7.3 离散型随机变量的数字特征 讲义-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第三册）

7.3 离散型随机变量的数字特征 考法一 离散型随机变量的均值 【例1-1】（2023·山东济宁）若随机变量的分布列为 且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2023下·高二课时练习）随机变量的概率分布为 1 2 4 0.4 0.3 0.3 则等于（    ） A．11 B．15 C．35 D．39 【一隅三反】 1．（2023下·湖南长沙·高二统考期末）随机变量X的分布列如表，则的值为（    ） X 1 2 3 P 0.2 A 0.4 A．4.4 B．7.4 C．21.2 D．22.2 2（2023上·全国·高三专题练习）已知随机变量的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 0.1 0.3 0.4 0.1 0.1 则 ； . 3．（2023上·天津河东）设随机变量X的概率分布列为： X 1 2 3 4 P m n 已知，则 . 考法二 离散型随机变量的方差 【例2-1】（2024上·广东广州·高二华南师大附中校考期末）随机变量有3个不同的取值，且其分布列如下： 0 1 则的值为 ． 【例2-2】（2023下·新疆乌鲁木齐·高二乌鲁木齐市第六十八中学校考期中）已知的分布列如下表所示，设，则的值为（    ） A． B． C． D． 【例2-3】（2023下·福建厦门·高二厦门一中校考期末）某高二学生在参加物理、历史反向学考中，成绩是否取得等级相互独立，记为“该学生取得等级的学考科目数”，其分布列如下表所示，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 【一隅三反】 1．（2024·浙江温州·统考一模）已知离散型随机变量的分布列如下表所示. 则（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·山西晋中·高二校考阶段练习）（多选）已知随机变量的分布列如下表所示，且满足，则下列选项正确的是（    ） 0 2 A． B． C． D． 3．（2024上·河南·高三校联考期末）已知离散型随机变量X的分布列如下，则的最大值为（    ） X 0 1 2 P a A． B． C． D．1 考法三 离散型随机变量的均值与方差综合运用 【例3-1】（2024上·江西 ）（多选）设离散型随机变量的分布列为： 0 1 2 3 0.4 0.3 0.2 若离散型随机变量满足，则（    ） A． B． C． D． 【例3-2】（2023上·天津武清 ）有两个随机变量和，它们的分布列分别如下表： 1 2 3 4 5 0.03 0.3 0.5 0.16 0.01 1 2 3 4 5 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 则关于它们的期望，和它们的方差和，下列关系正确的是（    ） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【一隅三反】 1．（2023下·浙江绍兴·高二统考期末）若数据的平均数为，方差为，则的平均数和方差分别为（    ） A． B． C． D． 2．（2024浙江温州）已知随机变量X，Y的分布列如下： X 1 0 Y 2 P 0.5 0.5 P 0.5 0.5 则（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·河北邢台·高二统考阶段练习）（多选）设离散型随机变量的分布列如下表： X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 若离散型随机变量，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·河北石家庄 ）（多选）设随机变量的分布列为其中．则下列说法正确的是（    ） 0 1 2 A． B． C．随着的从小到大变化，先增大后减小 D．有最小值 考法四 均值与方差在实际生活简单应用 【例4-1】（2023·北京）设有甲、乙两地生产的两批原棉，它们的纤维长度X，Y的分布如表1、表2所示． 表1 X 25 24 23 22 21 20 P 0.1 0.2 0.3 0.1 0.1 0.2 表2 Y 25 24 23 22 21 20 P 0.05 0.2 0.25 0.3 0.1 0.1 试问：这两批原棉的质量哪一批较好？ 【一隅三反】 1（2023上·安徽 ）（多选）投资甲，乙两种股票，每股收