专题02实数（优质类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题02 实数 【专题过关】 类型一、估算平方根和立方根 【解惑】若面积为5的正方形的边长为x，那么x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．一个正方形的面积是22.73，估计它的边长大小在（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 2．实数在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3．若a和b为两个连续整数，且，那么 ， ． 4．已知在两个连续的整数a和b之间，那么a＋b＝ ． 5．已知，若是整数，则a＝ ． 类型二、整数部分和小数部分 【解惑】已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【融会贯通】 1．已知的平方根是，是的立方根，是的整数部分． (1)求的值； (2)若是的小数部分，求的平方根． 2．阅读理解． ，即， 的整数部分为， 的小数部分为． 解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分． (1)求，的值； (2)求的值． 3．阅读下列材料： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请你观察上述的规律后试解下面的问题： 如果的小数部分为，的小数部分为，求的值． 4．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题： (1)的整数部分是______；小数部分是______． (2)若是的小数部分，是的小数部分，且，求的值． 5．我们知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请根据以上信息，回答下列问顾： (1)整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的整数部分为a，的整数部分为b，求的立方根． 类型三、与算术平方根的规律 【解惑】（1）观察发现： … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … 表格中 ， ． （2）归纳总结： 被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向 移动 位． （3）规律运用： ①已知，则 ； ②已知，，则 ． 【融会贯通】 1．先填写表，通过观察后再回答问题： a … 1 100 10000 … … x 1 y 100 … (1)表格中_______，________； (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面问题：已知，则________； (3)试比较与a的大小．（提示：在的前提下分三种况讨论） 2．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题： (1)，，，…… ，，，…… 由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位． (2)已知，，则_____；______． 3．观察表格，回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y z … (1)表格中　 　，　 　；　 　； (2)从表格中探究a与数位的规律，利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，则　 　； ②已知，若，用含m的代数式表示b，则b＝　 　； (3)试比较与a的大小． 当　 　时，；当　 　时，；当　 　时，． 4．观察表格回答下列问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … x 1 y 100 … (1)表格中　 　，　 　． (2)从表格中探究a与数位之间的变化规律，并利用规律解决下面问题： ①已知，则　 　． ②已知，若，则a＝　 　． 5．阅读下面材料，解答问题： 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“运用规律求一个正数的算术平方根”的实践活动． 【实践探究】同学们利用计算器计算出下表中的算术平方根，整理数据如下： … … … 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 … (1)根据上述探究，可以得到被开方数和它的算术平方根之间小数点的变化规律是：若被开方数的小数点向右或向左移动 ___________位，则它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 ___________位； (2)已知，请运用、上述规律直接写出各式的值：___________，___________． (3)你能根据的值说出的值是多少吗？请说明理由． 类型四、算术平方根和