专题02实数（基础+中等类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（人教版）

专题02实数 【专题过关】 类型一、求一个数的算术平方根 【解惑】下列说法，正确的是（　　） A．3的平方根是 B．7的算术平方根是 C．的平方根是 D．2的算术平方根是 【融会贯通】 1．的算术平方根是（   ） A． B．2 C． D．-2 2．的算术平方根是（   ） A．±4 B． C．4 D． 3．4的算术平方根是 ． 4．的算术平方根是 ． 5．的值是 ． 类型二、算术平方根的非负性 【解惑】若，则（  ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若、为实数，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（　　） A．1 B． C．8 D． 3．若，则 ． 4．若，则的算术平方根是 ． 5．若x，y为实数，且，则 = . 类型三、算术平方根的实际应用 【解惑】十六世纪，意大利数学家塔尔塔利亚把大正方形分割成个小正方形．若图中所给的三个小正方形的面积分别为，和，则这个大正方形的边长为（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．我国数学家赵爽用数形结合的方法，运用“弦图”，详细证明了勾股定理，在世界数学史上具有独特的贡献和地位．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为129．则小正方形的边长为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．如图，矩形中，，．    （1）矩形的周长为 ； （2）若一正方形的面积与矩形的面积相等，则这个正方形 ． 3．如图，5张完全一样的长方形卡片放入一张面积为17的正方形卡片中（卡片不重叠，无缝隙），则未被长方形卡片覆盖的A区域与B区域的周长和为 ． 4．如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片.沿着大正方形纸片边的方向裁出一个长方形纸片，能否使裁得的长方形纸片长、宽之比为，且面积为？请说明理由. 5．如图，把图（1）中两个小正方形纸片分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到如图（2）的大正方形． (1)问题发现：若大正方形的面积为，则小正方形的面积是_____，边长为_____； (2)拓展延伸：如图（3）是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，能否把它剪开并拼成一个大正方形？若能，请画出示意图，并写出边的长度，若不能，请说明理由． 类型四、求一个数的平方根 【解惑】25的平方根是（　　） A．5 B． C． D．10 【融会贯通】 1．的平方根是（    ） A．9 B．3 C． D． 2．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．的平方根是 ． 4．的平方根是 ． 5．一个数的平方根等于它本身，则这个数是 ． 类型五、平方根解方程 【解惑】若，则的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 【融会贯通】 1．若，则a等于（　　） A．2 B． C． D．2或 2．如果，则 ． 3．已知；则的值为 ． 4．求下列各式中的： (1)； (2) 5．求下列各式中的： (1)； (2)． 类型六、平方根的应用 【解惑】若一个正数的两个不同平方根分别是和，则这个正数是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若正方形的面积与长为4，宽为3的长方形面积相等，则该正方形的边长为（   ） A．6 B． C．4 D． 2．如果和是正数的两个不同的平方根，那么 ， ． 3．如果与为一个非负数的两个平方根，则 ． 4．已知一个正数的平方根是和． (1)求出的值； (2)求这个正数； (3)求的平方根． 5．勤俭节约是中国人民的传统美德，涛涛的爷爷是能工巧匠，他先做了一张边长为的正方形桌子，结果涛涛说桌子太大，想让爷爷做成面积为的桌子，于是爷爷在原有桌子的基础上，在两边等距消去宽为的阴影部分，于是空白部分成为了涛涛想要的为的桌子，请问的长度为多少？      类型七、求一个数的立方根 【解惑】计算：（    ） A．1 B． C． D．不存在 【融会贯通】 1．下列各数中立方根是的是（    ） A． B． C． D． 2．27的立方根的相反数是（    ） A． B． C．3 D． 3．的立方根是 ． 4．是的一个平方根，是的立方根，则 ， ． 5．的立方根为 ，121的平方根为 ，的绝对值为 ． 类型八、立方根的应用 【解惑】一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的（    ） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．9倍 【融会贯通】 1．如图，二阶