第2章 对称图形 ——圆——弧长及扇形面积&圆锥的侧面积 讲义 2023—2024学年苏科版数学九年级上册

编号： 暑假圆（5） 学生姓名： 年 级：九年级 辅导科目：思维拓展 授课日期及时段 年 月 日 : —— : 课题 弧长及扇形面积&圆锥的侧面积 教学内容 弧长及扇形面积 【知识梳理】 知识点1：弧长公式 在半径长为R的圆中，弧长l与所对的圆心角度数n之间有如下关系：= × 2πR = .在这个关系式中，当R为常数时，l是n的正比例函数；当n为常数时，l是R的正比例函数. 核心要点： （1）在弧长公式l = 中有三个量l，n，R，已知其中的任意两个量，可求出第三个量，因此l = 可变形为n = ，R = . （2）在同圆或等圆中圆心角越大，弧长越长；在不同半径的圆中，相等的圆心角半径越大，所对的弧长越长. 例1. 已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（　　　）. A. B.2π C.3π D.12π 知识点2：扇形面积公式已知半径R和圆心角的度数n，则S扇形 = πR2； 扇形的面积公式已知弧长l和半径R，则S扇形 = lR. 核心要点： （1）对于扇形面积公式S = πR2，关键要理解圆心角是1°的扇形面积是圆面积的，即.在扇形面积公式S = πR2中，同样涉及三个量S，R，n，已知其中的任意两个量，便可以求出第三个量. （2）对于扇形面积公式S = lR，可根据题目条件灵活选用，它与三角形面积公式S = ah有点类似，类比记忆会更好，把弧长l看成底，R看成底边上的高. （3）扇形的周长 = l + 2R，其中l为弧长，R为半径. 例2. 已知C，D是以AB为直径的半圆圆周上的两点，O是圆心，半径OA = 2，∠COD = 120°，则图中阴影部分的面积等于 _________ . 【例题精讲】 题型1：弧长公式的简单应用 例1．在半径为18cm的圆上有一段为10πcm的弧，该弧所对的圆周角的度数为　 　． 例2．如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点．作△ABC的外接圆⊙O，则的长等于（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（　　） A．60° B．120° C．150° D．180° 【变式2-2】如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长（　　） A．2π B．π C． D． 例3．如图，两个同心圆，大圆半径OC，OD分别交小圆于点A，B．已知的长为8πcm，的长为12πcm，AC＝12cm．求： （1）∠COD的度数； （2）小圆的半径r和大圆的半径R． 【变式3-1】圆心角为120°，弧长为12π的扇形的半径为（　　） A．6 B．9 C．18 D．36 题型2：弧长公式的实际应用 例4．如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直道和中间半圆形弯道组成．若内、外两条跑道的终点在同一直线上，则外跑道的起点必须前移，才能使两跑道有相同的长度．如果跑道每道宽为1.22米，则外跑道的起点应前移　 　米（π取3.14，结果精确到0.01米）． 【变式4-1】一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升18.84cm时滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（　　）（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°） A．36° B．54° C．72° D．108° 题型3：由扇形的面积公式求与扇形相关的图形的面积 例5．如图，同心圆O中，大圆半径OA、OB分别交小圆于D、C，OA⊥OB，若四边形ABCD的面积为50，则图中阴影部分的面积为（　　） A．75 B．50π C．75π D．75 【变式5-1】如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°． （1）求∠AOC的度数； （2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积． 题型4：扇形面积公式的实际应用 例6．某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇．学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成图2所示的一朵圆形的花．请你算一算：再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布？（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果用含л的式子表示） 【变式6-1】如图，是某公园的一角，∠AOB＝90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（　　） A．（3π+）平方米 B．（π+）平方米 C．（3π+9）平方米 D．（π﹣9）平方米 题型5：求不规则图形面积 例7．如图，将