7.3特殊角的三角函数 讲义 2023—2024学年苏科版数学九年级下册

编号： 暑假三角函数（2） 学生姓名： 年 级：九年级 辅导科目：思维拓展 授课日期及时段 年 月 日 : —— : 课题 特殊角的三角函数 教学内容 【知识梳理】 特殊角的三角函数值 （1）特指30°、45°、60°角的各种三角函数值． sin30°＝； cos30°＝；tan30°＝； sin45°＝；cos45°＝；tan45°＝1； sin60°＝；cos60°＝； tan60°＝； （2）应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记． （3）特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多． 【实例探寻】 题型1：特殊角的三角函数值计算 例1．3tan30°的值等于（　　） A． B．3 C． D． 例2．计算： （1）； （2）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°； （3）cos60°sin30°﹣tan60°tan45°+（cos30°）2； （4）（2020﹣π）0+（﹣）﹣1+|﹣1|﹣3tan30°+6． 题型2：运用特殊角的三角函数值求边长或面积 例3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝，则AC＝　 　． 例4已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠A＝120°，求BC的长． 题型3：利用特殊角的三角函数值判断三角形的形状 例5．在△ABC中，（2cosA﹣1）2+|﹣tanB|＝0，则△ABC一定是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 【巩固练习】 1．下列计算正确的是（　　） A．sin30°+sin45°＝sin75° B．cos30°+cos45°＝cos75° C．sin60°﹣cos30°＝cos30° D．﹣tan45°＝0 2．如图所示，在数轴上点A所表示的数x的范围是（　　） A．sin30°＜x＜sin60° B．cos30°＜x＜cos45° C．tan30°＜x＜tan45° D．3cos60°＜x＜tan60° 3．在△ABC中，若cosA＝，tanB＝，则这个三角形一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 4．已知在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，，则∠C的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝；②cosB＝；③tanA＝；④tanB＝，其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 6．计算： （1）； （2）2cos30°﹣2sin30°+5tan60°； （3）； （4）tan230°+2sin60°cos45°+tan45°﹣tan30°﹣cos230°． （5）2sin60°+3tan30° （6）sin260°+cos260°﹣tan45° （7） （8）． 7．将一副三角板如图叠放，则△AOB与△DOC的面积比是（　　） A． B． C． D． 8．已知如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AB﹣AC＝2﹣，求BC的长． 20 1 学科网（北京）股份有限公司 $$