4.4 两个三角形相似的判定（3）课件 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

4.4 两个三角形相似的判定 第3课时 两个三角形相似的判定（3） 学习目标 掌握利用三边判定三角形相似的定理，了解证明过程，并会根据相似三角形的判定定理判定两个三角形相似. 能利用三角形的相似解决简单的实际问题. 知识回顾 前面我们学习的判定两三角形相似的方法有哪些？ 判定三角形相似的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 三角形相似的判定定理： 有两个角对应相等的两个三角形相似. 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 我们猜想判定两个三角形相似还有哪些条件？ 两个三角形全等的条件还有： SSS， HL. 三边对应成比例 知识回顾 新知精讲 三角形相似还有下面的判定定理： 若三边长按大小顺序排序，   两三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似. 下面给出证明.     D E A′ B′ C′ A B C 根据什么？ 判定三角形相似的预备定理     D E A′ B′ C′ A B C 典例精讲 例1 如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由. 分析：要判断△ABC与△EFD是否相似，从角的方面较难确定，但容易计算每个三角形的边长，可通过判断边是否对应成比例来判定. A B C D E F   例1 如图，判断4×4方格中的两个三角形是否相似，并说明理由. A B C D E F 网格中两三角形相似的判定方法 一般是借助正方形网格的特性，利用勾股定理分别求出三角形的各边长，再确定出三边对应成比例或找一等角，利用“两边对应成比例，且夹角相等”来判定两个三角形相似.   分析：由已知容易发现△OA'B'∽△OAB，△OA′C′∽△OAC，△OB'C′∽△OBC， 由这三对相似三角形的对应边成比例，我们不难得到△A′B'C′与△ABC的对 应边成比例.     根据什么？ 两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.     课堂小结 三角形相似的判定方法 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. ①有两个角对应相等的两个三角形相似. ②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. ③三边对应成比例的两个三角形相似. 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似. 预备定理： 判定定理： 定义法： 当堂检测 1.求证：任何两个等边三角形都相似. 你有几种不同的证明方法？ 证明：方法一：∵等边三角形的三条边都相等， ∴任何两个等边三角形的三条边对应成比例， ∴任何两个等边三角形都相似. 方法二：∵等边三角形的三个角都相等， 又∵有两个角对应相等的两个三角形相似， ∴任何两个等边三角形都相似. 1.求证：任何两个等边三角形都相似. 你有几种不同的证明方法？ 方法三：∵等边三角形的三条边都相等， ∴两个等边三角形的任意两边对应成比例， 又∵等边三角形的三个角都相等， ∴对应成比例的两边的夹角都相等， ∴任何两个等边三角形都相似. 2.如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上. 在方格纸内画△A'B'C′，使△A'B'C′∽△ABC，相似比为2:1，且顶点都在格点上. 解：答案不唯一，举例如图. A B C A′ B′ C′ 感谢观看！ $$