4.6 相似多边形 课件 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

4.6相似多边形 了解相似多边形和相似比的概念； 会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形； 学习目标 掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算. 情境导入 图形的相似性给人类的创造发明带来灵感.19世纪末法国机械师克莱兰•阿代尔设计的第三架飞行器的形状就是模仿蝙蝠. 合作学习 A′ A B′ D C B D′ C′ 观察右图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1单位)，并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议： (1)这两个四边形的角之间有什么关系？ ∠A=∠A′，∠B=∠B′， ∠C=∠C′，∠D=∠D′. 合作学习 A′ A B′ D C B D′ C′ 观察右图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1单位)，并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议： (2)这两个四边形的边之间有什么关系？   合作学习 A′ A B′ D C B D′ C′ 观察右图，分别求出图中两个四边形的各条边长(每小格的边长为1单位)，并比较各对应内角的大小.然后与你的同伴议一议： (3)这两个四边形的形状之间有什么关系？ 形状相同 一般地，___________，____________的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比也叫做相似比. 例如，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，记做四边形ABCD ∽四边形A′B′C′D′， AB与A′B′的比就是四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比. 新知讲解 对应角相等 对应边成比例 一般地，___________，____________的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比也叫做相似比. 注意: 新知讲解 对应角相等 对应边成比例 1、相似符号“∽ ”读做“相似于”； 2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. 新知讲解 从四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的改变过程中，图形的形状没有改变. 一般地，由一个图形改变为另一个图形，在改变过程中保持形状不变(大小可以改变)，这样的图形改变叫做图形的相似. 解：沿长边对折后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相似. 理由如下：如右图，   例题讲解   连接BC与AD的中点F，E， E A D C B F 例题讲解 E A D C B F 则EF就把矩形分为全等的两个矩形.   即矩形ABFE与矩形BCDA的对应边成比例. 而两个矩形的对应角相等. 所以矩形ABFE与矩形BCDA相似. 观察下列图形，与(1)是相似多边形的是哪个？ 1.5 3 3 3 2 2 2 2 2 2 做一做 (1) (a) (b) (c) (d) 边数不同 对应角不相等 对应边 不成比例 两个多边形相似满足的条件 归纳总结 (1)边数相同； (2)对应角分别相等； (3)对应边成比例. 以上三者缺一不可. 与相似三角形类似，相似多边形有以下性质： 相似多边形的周长之比等于相似比； 相似多边形的面积之比等于相似比的平方. 新知讲解 相似多边形的性质 1、下列四组图形中，一定相似的是( ) A、正方形和矩形 B、正方形和菱形 C、菱形和菱形 D、正方形与正方形 随堂练习 解析： A、不一定相似，如： B、不一定相似，如： 1、下列四组图形中，一定相似的是( ) A、正方形和矩形 B、正方形和菱形 C、菱形和菱形 D、正方形与正方形 D 随堂练习 解析： C、不一定相似，如： D、一定相似， 如：     随堂练习 3 3 2 2 D1 C1 B1 A1 D B C A (1)相似比的值与两个多边形的前后顺序有关； (2)相似比为1的两个相似多边形为全等多边形. 总结： 3、在如图所示的相似四边形中，AG=DG.　 随堂练习     A G F E D C B     4、已知，如图，梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，AD∥BC，A′D′∥B′C′，∠A＝∠A′，AD＝4，A′D′＝6，AB＝6，B′C′＝12，∠C＝60°. (1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′的相似比k的值； (2)求A′B′和BC的长； (3)求∠D′的大小． 随堂练习 4 6 A D C B A′ D′ C′ B′ 6 12 随堂练习     4 6 A D C B A′ D′ C′ B′ 6 12 随堂练习 ∴A′B′＝9，BC＝8. (3)由题意知，∠D′＝∠D. ∵AD∥BC，∠C＝60°， ∴∠D＝180°－∠C＝120°. ∴∠D′＝120°. 4 6