4.7 图形的位似 课件 2023-2024学年浙教版数学九年级上册

4.7图形的位似 了解图形的位似、知道利用位似可以按指定的比例将一个图形放大或缩小； 会按照给出的相似比，画出与已知多边形位似的图形. 学习目标 O 这一组蝴蝶图案除彼此相似外，还有什么特点？ 对应点的连线都经过点O. A A′ 情境导入 活动1.在四边形ABCD外，任取一点O，分别连接OA，OB，OC，OD； 合作探究 如图，任意画一个四边形ABCD. A D C B O 合作探究 A D C B O   A′ D′ C′ B′ 合作探究 A D C B O A′ D′ C′ B′ 活动3.四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似吗？并说明理由. 相似，理由是：通过画图，由三角形的中位线定理可知： A′B′∥AB，B′C′∥BC， C′D′∥CD，D′A′∥DA， 即四边形A′B′C′D′ 与四边形ABCD的 对应角相等. 合作探究 A D C B O A′ D′ C′ B′ 活动3.四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似吗？并说明理由. 又因为四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的对应边成比例， 所以四边形A′B′C′D′∽四边形ABCD. 合作探究 A D C B O A′ D′ C′ B′ 活动4.四边形A′B′C′D′与四边形ABCD每对对应点所在的直线有怎样的位置关系？ 每对对应点所在的直线都经过同一点. 合作探究 A D C B A′ D′ C′ B′ 活动5.过点O任意作一条射线，分别交两个四边形的边于E′，E，则OE′与OE的比是多少？ E′ E O   　 一般地，如果两个图形满足以下两个条件：所有经过对应点的直线都相交于同一点；这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形就叫做位似图形， 经过各对应两点的直线的交点叫做位似中心.位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比. 新课讲解 A D C B O A′ D′ C′ B′   新课讲解 14 12 10 8 6 4 2 -14 -2 -8 -4 -10 -6 -12 y x 12 6 10 4 8 2 -2 14 16 18 例题讲解 A B C D -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 例1 如图，请以坐标原点 O为位似中心，作平行 四边形ABCD的位似图形， 并把平行四边形ABCD的 边长放大3倍. O 14 12 10 8 6 4 2 -14 -2 -8 -4 -10 -6 -12 y x 12 6 10 4 8 2 -2 14 16 18 例题讲解 A B C D -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 分析：把平行四边形ABCD 的边长放大3倍，即画一个 与平行四边形ABCD的位似 比为3：1的平行四边形. O 14 12 10 8 6 4 2 -14 -2 -8 -4 -10 -6 -12 y x 12 6 10 4 8 2 -2 14 16 18 例题讲解 A B G F C D E -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 作法：如图， 1.连结OA，OB，OC，OD.   C O 14 12 10 8 6 4 2 -14 -2 -8 -4 -10 -6 -12 y x 12 6 10 4 8 2 -2 14 16 18 3.依次连结GC，CE ，EF，FG.四边形GCEF就是所求作的四边形. 例题讲解 A B G F C D E 如果按同样比例，反向延长OA，OB，OC，OD， 就得到四边形G′C′E′F′，也是所求作的四边形. -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 G′ C′ E′ F′ O 利用图形的位似可以把一个图形放大或缩小.若所画图形与原图形的位似比大于1，则将图形放大；若所画图形与原图形的位似比小于1，则将原图形缩小. 总结归纳 14 12 10 8 6 4 2 -14 -2 -8 -4 -10 -6 -12 y x 12 6 10 4 8 2 -2 14 16 18 A B G F C D E -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 G′ C′ E′ F′ 合作探究 如图，例1中平行四边形ABCD的顶点坐标分别为 A(0，4)，B(2，0)， C(6，0)，D(4，4). O (1)写出平行四边形GCEF的 各个顶点坐标. G(0，12)，C(6，0)，E(18，0)，F(12，12). 14 12 10 8 6 4 2 -14 -2 -8 -4 -10 -6 -12 y x 12 6 10 4 8 2 -2 14 16 18 A B G F C D E -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 G′ C′ E′ F′ 合作探究 O (2)写出平行四边形 G′C′E′F′的各个顶点坐