4.7 图形的位似（同步课件）数学浙教版九年级上册

4.7 图形的位似 数学（浙教版） 九年级 上册 第4章 相似三角形 学习目标 1．掌握位似图形的概念、性质和画法； 2．掌握位似与相似的联系与区别； 3、理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之 间的联系； 　 导入新课 在日常生活中，我们经常见到这样一类图形，这些图形有什么特点？ 相似，且图形上对应点的连线交于同一点 讲授新课 知识点一 位似图形的概念 下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？ 讲授新课 两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心。 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察： 一是这两个图形是相似的； 二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点。 概念总结 讲授新课 概念解读： （1）∵两个位似多边形的顶点所在的直线都经过同一点（位似中心）， ∴两个位似多边形的位似中心有且只有一个 （2）如图，位似中心可能在两个多边形的之间或同侧，也可能位于两个多边形的边上（含顶点）或内部 讲授新课 1. 画出下列图形的位似中心： O O 讲授新课 2. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( ) A. 两个三角形是位似图形 B. 点 A 是两个三角形的位似中心 C. B 与 D、C 与 E是对应位似点 D. AE : AD是相似比 D D E A B C 讲授新课 知识点二 位似图形的性质 [提问]你觉得位似多边形有哪些性质？ 1.两个图形相似. 2.对应点的连线相较于一点，对应边互相 平行或在同一直线上. 3.任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 讲授新课 ∵相似仅要求两个图形形状相同， 而位似还要求在相似的基础上对应顶点所在的直线都经过同一点（位似中心） ∴位似图形一定相似，但相似图形不一定位似 问题：已知位似图形一定相似，那么相似图形一定位似吗？ 如图，△ADE∽△ACB，但不位似 讲授新课 相似 位似 相似与位似的关系： （1）位似图形一定相似，但相似图形不一定位似 （2）两个位似图形的位似比即相似比 讲授新课 典例精析 【例1】如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A'B'C′D'，已知OA：AA′=1：2，若四边形ABCD的周长是2，则四边形A'B'C′D'的周长是（　　） A．4 B．6 C．16 D．18 【分析】 ∵OA：AA′=1：2，∴OA：OA′=1：3， ∵四边形ABCD与四边形A'B'C′D'是位似图形， ∴四边形ABCD∽四边形A'B'C′D'，AB∥A′B′， ∴△OAB∽△OA′B′，∴==， ∴四边形ABCD的周长：四边形A'B'C′D'的周长=1：3， ∵四边形ABCD的周长是2， ∴四边形A'B'C′D'的周长为6． 讲授新课 练一练 1. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相比．其中正确的序号是(　 　) A．② B．①② C．③④ D．②③④ 【详解】③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，但没有对应边平行(或在同一条直线上)，那么这两个图形不一定位似图形，此项错误； 讲授新课 知识点三 位似图形的画法 ◑画位似图形的一般步骤： ① 确定位似中心； ② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。 讲授新课 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 解：1)画射线OA,OB,OC; 2)在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F, 使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC; 3)顺序连接D,E,F,则△DEF与△ABC位似,相似比为2. A B C F E D O 你还有别的方法吗？ 讲授新课 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 解：1）画射线OA,OB,OC; 2）沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取D,E,F, 使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 3）顺序连接D,E,F,则△DEF与△ABC位似,相似比为2. A B C O E F D 讲授新课 [总结]简述位似多边形的画法？ 1) 确定位似中心. 2) 确定原图形的关键点（每对对应点都在位似中心的同侧或在位似中心的异侧）. 3) 确定位似