专题13 机械能守恒与多物体组成的连接体模型及非质点类模型-【模型与方法】2023-2024学年高一物理同步模型易点通（人教版2019必修第二册)

专题13 机械能守恒与多物体组成的连接体模型及非质点类模型 模型一、多物体组成的系统机械能守恒问题 1．当动能、势能仅在系统内相互转化或转移时，系统的机械能守恒。 一般选系统为研究对象来列机械能守恒方程。含弹簧的系统，要注意与弹簧接触的物体往往机械能不守恒，而是含有弹簧和物体的整个系统机械能守恒。常见情景如图所示： 2．机械能守恒定律表达式的选取技巧 (1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp来求解。 (2)当研究对象为两个物体组成的系统时： ①若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式ΔEk＝－ΔEp来求解。 ②若A物体的机械能增加，B物体的机械能减少，可优先考虑用表达式ΔEA＝－ΔEB来求解。 ③从机械能的转化角度来看，系统中某一类型机械能的减少量等于系统中其他类型机械能的增加量，可用E减＝E增来列式。 3． 对于关联物体的机械能守恒问题，应注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系、位移与高度变化量Δh的关系。 模型二、非质点类物体的机械能守恒问题 1．在应用机械能守恒定律处理实际问题时，经常遇到像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理。 2．物体虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则物体各部分的重心位置，根据初、末状态物体重力势能的变化列式求解。 【模型演练1】．（2024·全国·高一专题练习）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，在斜面体左侧的适当位置固定一光滑竖直硬杆，质量均为的两小球（均视为质点）用长为的轻质硬杆连接，甲套在竖直硬杆上，乙放置在斜面上，甲、乙由静止释放时，轻质硬杆与竖直硬杆的夹角为，当轻质硬杆与斜面刚好平行时，乙的动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】甲下降的高度为 乙下降的高度为 当轻质硬杆与斜面刚好平行时，把甲的速度分别沿着轻质硬杆和垂直轻质硬杆分解，沿着轻质硬杆方向的分速度为 小球乙的速度沿着斜面，轻质硬杆与斜面平行，则沿着轻质硬杆 由机械能守恒定律可得 甲+ 乙的动能为 综合解得 故选B。 【模型演练】（2024·全国·高一专题练习）如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块A，物块A、B质量相等。为点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离，重力加速度为。开始时A位于点，与水平方向的夹角为，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是（    ） A．物块A运动到点过程中机械能变小 B．物块A经过点时的速度大小为 C．物块A在杆上长为的范围内做往复运动 D．在物块A由点出发第一次到达点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量 【答案】D 【详解】A．物块A运动过程中，细线对始终做正功，其他力不做功，则物块的速度始终增大，故A错误； B．物块经过点时，细线与物块的运动方向垂直，则物块的速度为0，根据系统机械能守恒 此时物块的速度为 故B错误； C．由于机械能守恒，物块在水平光滑杆上往复运动，运动范围为 故C错误； D．在物块由点出发第一次到达点过程中，物块的动能变化量为0，则物块克服细线拉力做的功等于重力势能的减少量，故D正确。 故选D。 【模型演练3】（2024·全国·高一专题练习）如图所示，轻质动滑轮下方悬挂重物A，轻质定滑轮下方悬挂重物B，悬挂滑轮的轻质细线竖直。开始时，重物A、B处于静止状态，释放后A、B开始运动。已知A、B的质量均为m，假设摩擦阻力和空气阻力均忽略不计，重力加速度为g，当A的位移为h时（　　） A．B的位移为2h，方向向下 B．A、B速度大小相等 C．A的速度大小为 D．B的机械能增加2mgh 【答案】A 【详解】A．设细线的拉力为T，由图示可知，A受到两细线的拉力为2T，方向向上，B受到细线的拉力为T向上，A、B所受重力大小相等，A、B释放后，A向上运动，B向下运动，若A上升的高度为h时，则连接动滑轮两侧的细线上升高度均为h，而细线固定端不移动，所以细线自由端下降的高度为2h，故B下降的高度为2h，B的位移为2h，方向向下，故A正确； B．由于B下降的位移是A上升位移的两倍，它们的运动时间相等，由 可知，B的加速度是A加速度的两倍，由速度公式 可知，同一时刻B的速度是A的两倍，故B错误； C．设当A的位移为h时，速度为v，则B的速度大小为2v，B下降的高度为2h，以A、B两个物体组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得 解得 故C错误； D．由上述分析可知，重物B下降的高度为，此时重物B的速度为 则重物B的机械能变化量为 即B的机械能