专题11 机车启动模型-【模型与方法】2023-2024学年高一物理同步模型易点通（人教版2019必修第二册)

专题11 机车启动模型 1．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图和v－t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 2.机车启动问题中几个物理量的求法 分析机车启动问题，要抓住两个核心公式：牛顿第二定律方程F－Ff＝ma，联系着力和加速度；P＝Fv，联系着力和速度。结合v－t图像进行分析。 (1)机车的最大速度vm的求法 机车最终匀速前进时速度最大，此时a＝0，牵引力F大小等于阻力大小Ff，故vm＝＝。 (2)匀加速启动持续时间的求法 牵引力F＝ma＋Ff，匀加速阶段的末速度vm′＝，时间t＝。 (3)瞬时加速度的求法 根据F＝求出牵引力，则加速度a＝。 3.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝＝(式中Fmin为最小牵引力，其值等于阻力大小F阻)． (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝. (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间． 【模型演练1】（2023下·贵州遵义·高一仁怀市第一中学校联考期中）汽车发动机的额定功率为120kW，汽车的质量为3t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍。g取10m/s2。求： （1）汽车保持以额定功率从静止起动，能达到的最大速度是多少； （2）汽车从静止开始，保持以1m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程能维持多长时间。 【答案】（1）40m/s；（2）20s 【详解】（1）当汽车的速度最大时，牵引力等于阻力，即 则有 解得最大速度为 （2）汽车输出功率增大到额定功率时，匀加速运动的速度最大，根据牛顿第二定律有 解得 匀加速运动的最大速度为 匀加速运动的时间为 【模型演练2】（2023下·内蒙古赤峰·高一校考期中）汽车发动机的额定功率P=60kW，若其总质量为m=5t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为F=5.0×103N，则： （1）汽车保持恒定功率启动时： ①求汽车所能达到的最大速度。 ②当汽车加速度为2m/s2时，速度是多大？ ③当汽车速度是6m/s时，加速度是多大？ （2）若汽车以a=0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间？ 【答案】（1）12m/s，4m/s，1m/s2；（2）16s 【详解】汽车在运动中所受的阻力大小为F=5.0×103N （1）汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大 ①当a=0时速度最大，所以，此时汽车的牵引力为F1=F=5.0×103N 则汽车的最大速度为 ②当汽车的加速度为2m/s2时，牵引力为F2，由牛顿第二定律得 解得 汽车的速度为 ③当汽车的速度为6m/s时，牵引力为 由牛顿第二定律得 解得汽车的加速度为 （2）当汽车以恒定加速度a=0.5m/s2匀加速运动时，汽车的牵引力为F4，由牛顿第二定律得 解得 汽车做匀加速运动时，其功率逐渐增大，当功率增大到等于额定功率时，匀加速运动结束，此时汽车的速度为 则汽车做匀加速运动的时间为 【模型演练3】（2023下·辽宁铁岭·高一西丰县高级中学校考期中）一辆家用小轿车在水平面上在静止启动，达到最大速度后做匀速运动。整个过程中，小车的牵引力随时间的变化关系如图所示。小轿车发动机的额定功率，质量，运动过程中所受阻力恒定。 （1）求小轿车匀速行驶的速度。 （2）求小轿车匀加速行驶的时间。    【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当小轿车做匀速运动时，牵引力等于阻力，由图像可知此时有 根据 解得小轿车匀速行驶的速度为 （2）由图像可知，小轿车做匀加速运动时的牵引力为 则加速度为 小轿车做匀加速运动结束时的速度大小为 则小轿车匀加速行驶的时间为 一、单选题 1．（2024·福建泉州·高一福建省南安国光中学阶段练习）质量为的汽车，起动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为，且行驶过程中受到的阻力一定，汽车速度能够达到的最大值为，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车行驶过程中受到的阻力为 当汽车的车速为时，汽车的牵引力为 根据牛顿第二定律有 则当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度