5.3.2函数的极值和最值第二课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

5.3.2函数的极值和最值 第二课时 最值 极值点 x0为极大值点 x0为极小值点 极值 f(x0)为极大值 f(x0)为极小值 条件 ①f '(x0)=0 ②x0附近左侧f '(x0)>0 右侧f '(x0)<0 ③x0附近f(x)<f(x0) ①f '(x0)=0 ②x0附近左侧f '(x0)<0 右侧f '(x0)>0 ③x0附近f(x)<f(x0) 图像 极值点左右两侧的导数值异号 温故知新 列表 温故知新 极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值比它附近点的函数值大或小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小. 问题1:函数的最值一定在极值点取得吗？ f(x)max=f(a) f(x)min=f(x3) 不一定，最大(小)值可能在极值点或区间端点取得. 探究:函数的最值 闭区间[a,b]上的连续函数必有最大(小)值. 问题2：函数在区间I上一定有最大值和最小值吗？ 且最值在极值点或区间端点取得. 探究:函数的最值 问题2：函数在区间I上一定有最大值和最小值吗？ 若开区间(a,b)内的连续函数有最值，则该最值必在极值点处取得. 若开区间(a,b)内的连续函数不一定有最值，如y=lnx 探究:函数的最值 探究:函数的最值 函数最值与极值的关系 1.函数的最大值、最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的. 2.函数的极值可以有多个，但函数在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个. 3.极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有最值未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值. 探究:函数的最值 ①求极值 ②求区间端点函数值并与极值比较； 新知一：求函数的最值 若开区间(a,b)内的连续函数有最值，则该最值必在极值点处取得. 新知一：求函数的最值 A 新知一：求函数的最值 1 新知一：求函数的最值 1 e 1 新知一：求函数的最值 新知二：恒成立问题 新知二：恒成立问题 新知二：恒成立问题 未完待续…… $$