3.1圆第2课时 圆（2）课件 2 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

第3章 圆的基本性质 3.1 圆 第2课时 圆（2） 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，会过不在同一直线上的三个点作圆. 了解三角形的外接圆、三角形的外心及圆的内接三角形的概念. 会过不在同一条直线上的三个点作圆. 学习目标 有一个圆盘摔碎了，只留下如图所示的一块，现在车间工人要将这个破损的圆盘修复为原来的模样，你有办法复原吗？ 情境导入 1. 过一点可以作几条直线？ 过一点可以确定无数条直线. 2. 过几点可确定一条直线？ 过两点可以确定一条直线. 3. 如何唯一地确定一个圆？ 如果确定了圆心和半径，那么这个圆的位置和大小就被 唯一确定了. O r 还有没有其他条件，也能唯一地确定一个圆呢？ 课前回顾 探索一 经过一个已知点A能作多少个圆? A 经过一个已知点能作无数个圆. 探究学习 A B 探索二 经过两个已知点A，B能作多少个圆? 经过两个已知点能作无数个圆. · · · · 经过两个已知点A，B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上? 在线段AB的垂直平分线上. 经过不在同一条直线上的三个点A，B，C一定能确定一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？ 探索三 A B C 分析：如图，A，B，C三个点不在同一条直线上，要经过这三个点作圆，就需要确定一个点O作为圆心，使它到A，B，C三点的距离相等. 因此，圆心O既要在线段AB的垂直平分 线上，又要在线段BC（或AC）的垂直平分线上. 经过不在同一条直线上的三个点A，B，C一定能确定一个圆吗？如果能，怎样找出这个圆的圆心？ 探索三 A B C 作法：(1) 连结AB，BC； (2) 分别作线段AB，BC的垂直平分线l1和l2，l1与l2相交于点O； (3) 以点O为圆心， OA为半径作圆. ⊙O就是经过A，B，C三点的圆. l1 l2 · O · 因为两条垂直平分线的交点只有一个， 所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆. 若A，B，C三点在同一直线上呢？ 讨论 A B C 由作图可知，DE∥FG，即DE与FG无交点， 因此，找不到一个点到A，B，C三点的距离相等， 所以过同一条直线上的三个点无法作圆. 不在同一条直线上的三个点确定一个圆. D E F G 现在你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 1.找到圆弧所在圆的圆心： ①在圆弧上任取三点A，B，C，连结AB， BC. ②分别作出两条线段的垂直平分线，其交点即为圆心. 2.找到圆的半径，并画出这个圆. B A C 试一试 例1 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆. A B C 解：如图所示. 1.分别作线段AB，BC的垂直 平分线，相交于点O. 2.以点O为圆心， OA为半径 作⊙O. ⊙O就是所作的圆. O 典例精讲 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形. 三角形的外接圆及相关概念 如图，⊙O是△ABC的外接圆，△ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心. 思考：△ABC的外心是哪三条线的交点？ △ABC的外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点. A B C O   例2 在△ABC中，BC=24cm，外心O到BC的距离为6cm，求△ABC的外接圆半径． · O A B C D 典例精讲 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，它们各自的外心位置有什么不同？ 拓展活动 总结 (1) 锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在三角形斜边中点；钝角三角形的外心在三角形外部. (2) 任何一个三角形都只有一个外接圆，一个圆有无数个内接三角形. (3) 三角形的外心到三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径. 1. 下列命题正确的是 ( ) A.三点确定一个圆 B.圆有且只有一个内接三角形 C.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 D.矩形的四边中点在同一圆上 C 2. 如图所示，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 ( ) A.点P B.点Q C.点R D.点M B 随堂练习 3. 一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 ( )三角形 . A.任意 B.直角 C.锐角 D.钝角 C 4. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示.为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明 带到商店去的一块玻璃碎片应该是 ( ) A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 B 5. 已知Rt△ABC的两直角边为a和b，且a、b是方程x2-3x+1=0 的两根，求Rt