3.4.1 圆心角 课件2023-2024学年浙教版九年级数学上册

3.4.1 圆心角（1） 浙教版九年级上册 学习目标 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性. 2.探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题. 3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆中”条件的意义. 新知导入 想一想： 1.什么是弦？ 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 2.什么是弧？ 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 3.垂径定理是什么？ 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. 新知导入 墙上的图案用圆弧设计而成. 你能画出这个图案吗？怎么画？ 新知讲解 观察：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？ · 把圆绕圆心旋转 180°，所得的图形与原图形重合，所以圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 新知讲解 观察：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ · 由于圆上所有的点到圆心的距离都相等，因此把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都和原图形重合. 新知讲解 观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？ N M · O B A · O 这两个角的顶点都在圆心上。 新知讲解 圆心角相关概念 顶点在圆心的角叫做圆心角. 如图：∠NON'就是一个圆心角. 圆心角∠NON'所对的弦为NN'. 圆心角∠NON'所对的弧为NN'. ） 新知讲解 【小组合作】如图，在⊙O中，已知圆心角∠AOB和圆心角∠COD 相等.设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系. 实验过程：在两张透明的纸上，分别作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下. 在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠COD ，圆心固定. 将其中的一个圆旋转一个角度，使OA与OC重合. 新知讲解 思考：通过上面的操作，你能发现哪些等量关系？ ） AB=CD，AB=CD ） 圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 新知讲解 已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD. 求证：AB=CD，AB=CD. ） ） 证明：设∠AOC=α，∵∠AOB=∠COD， ∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=α. 将扇形AOB按顺时针方向旋转α角后，点A与点C重合，点B也与点D重合.根据圆的旋转的性质，AB与CD重合，弦AB也与弦CD重合. 所以AB=CD，AB=CD. ） ） ） ） 新知讲解 如果以⊙O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧. 这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧. 新知讲解 【例1】用直尺和圆规把⊙O四等分. 分析：因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以要把圆四等分， 只要把以圆心O为顶点的周角四等分,这只要作两条互相垂直的直径即可. 新知讲解 作法： 1.作⊙O的一条直径AB. 2.过点O作CD⊥AB，交⊙O于点C和点D. 点A，B，C，D就把⊙O四等分. 新知讲解 例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等. 已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE 是弦AB的弦心距， OF是弦CD 的弦心距. 求证:OE=OF. 新知讲解 证明：∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD(圆心角定理). ∵OE⊥AB，∴AE=BE= AB. 同理，由OF⊥DC，得DF=CF= CD. ∴ AE=DF. 又∵OA=OD， ∴Rt△AOE≌Rt△DOF, ∴OE=OF. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各项中的∠1是圆心角的是(　　) D 课堂练习 2.如果两个圆心角相等，那么（ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 D 3.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，弦AB所对的圆心角是(　　) A．∠AOB B．∠ACB C．∠OAB D．∠CAB 课堂练习 A 4.如图，C，D是以AB为直径的圆O上的两点，且OD∥BC. 求证：AD=DC. 课堂练习 D C A O B 1 2 3 证明：如图，连接OC. ∵OD∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠3， ∵OB=OC，∴∠B=∠3， ∴∠1=∠2，∴ AD=DC. 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 5.如图所示是一个旋转对称图形，以O为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合 ( ) A．60° B．90° C．120° D．180° C 课堂练习 6.如图，AB，CD是⊙O的直径．若∠BOD＝∠AOE＝32