3.4 第1课时 圆心角(1) 课件 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

第1课时 圆心角(1) 经历探索圆的中心对称性和旋转不变性的过程，体验利用旋转来研究圆的性质； 理解圆心角的概念，掌握圆心角定理； 学习目标 理解1°的弧的概念，明确圆心角的度数与它所对的弧的度数之间的关系. 2.圆上任意两点间的部分叫做_______，简称______. 1.连接圆上任意两点的线段叫做___，经过圆心的弦叫做________. 弦 直径 圆弧 弧 3.半径相等的两个圆叫做_____，能够重合的圆弧称为___________. 等圆 相等的弧 复习回顾 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？ · 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 新课探究 O 如果是旋转任意一个角度呢？ O · 圆是特殊的中心对称图形，绕圆心旋转任意角度， 所得图形都与原图形重合. 圆的旋转不变性 新课探究 圆心角 顶点在圆心的角叫做圆心角. N O N′ · 如∠NON′就是一个圆心角. 新课探究 判别下列各图中的角是不是圆心角. 练一练 · · · · ① ② ③ ④ × × × √ 如图，在⊙O中，已知圆心角∠AOB和圆心角∠COD相等.设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系. 合作学习 O D C B A 新知讲解 圆心角定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 注意： 去掉“在同圆或等圆中”结论不一定成立. 你能证明吗？   证明定理 O D C B A 证明：设∠AOC=α. ∵∠AOB=∠COD， ∴ ∠BOD=∠BOC +∠COD =∠BOC+∠AOB=α. O D C B A   证明定理 新知讲解 弧的度数 如果以⊙O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分. …… …… n° 每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，我们把1°圆心角所对的弧叫做1°的弧. 这样，n°的圆心角所对的弧就是n°的弧. 新知讲解 1° 1°弧 n°弧     练一练 A B O C 2.任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意取一段90°的弧.这两段弧的度数相等吗？能说这两段弧相等吗？为什么？ 练一练 解：任意画两个半径不相等的圆，然后在每一个圆上任意 取一段90°的弧. 这两段弧的度数相等，不能说这两段弧相等.如下图所示： A A O O B B 90°弧 90°弧 作法：如右图 1.作⊙O的一条直径AB. 2.过点O作CD⊥AB，交⊙O于点C和点D. 点A，B，C，D就把⊙O四等分. 例1 用直尺和圆规把⊙O四等分. 例题讲解 A B O C D 例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等. 例题讲解 已知：如图，在⊙O中， ∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距， OF是弦CD的弦心距. 求证：OE=OF. O D C B A E F 例题讲解   O D C B A E F 1     随堂练习 O A B D C 2   随堂练习 解：如图，连接CD. ∵∠ACB=90°，∠B=30°， ∴∠CAD=90°-30°=60°， A D B C 随堂练习   A D B C 圆心角定理 圆心角定义： 弧的度数： 圆心角定理： 顶点在圆心的角叫做圆心角. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 同弧或等弧所对的圆周角相等. 课堂小结 感谢观看！ $$