专题02幂的运算（优质类型）-2023-2024学年七年级数学下册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（苏科版）

专题02 幂的运算 【专题过关】 类型一、同底数幂乘法的逆用 【解惑】已知，则的值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 【融会贯通】 1．已知，，，则的值为（     ）． A．7 B．8 C．9 D．10 2．计算： 3．已知，则的值是 ． 4．阅读探究，理解应用．根据乘方的意义填空，并思考： ① ； ② ； ③ (m，n是正整数)； ④一般地，对于任意底数 a 与任意正整数m，n，则有： ，根据你发现的规律，完成下列问题： 计算： （1） ； ； ； （2）已知，，求的值． 5．下面是小明完成的一道作业题．小明的作业： 计算： 解：原式． 知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． 知识拓展：若，求的值． 类型二、幂的乘方的逆用 【解惑】已知，，则（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．若，，则（    ） A．23 B．25 C．27 D．29 2．已知，，若，则 ． 3．若，则n的值为 ． 4．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 5．下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ② (2)若，请求出n的值． 类型三、积的乘方的逆用 【解惑】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．的个位数是（    ）． A．2 B．4 C．6 D．8 2．若，，则 ． 3．已知，，，，，，，，，，，，，则 3= 4．阅读下列各式：，…．． 请回答下列问题： (1)计算：__________，___________． (2)通过上述规律，归纳得出：__________；___________． (3)请应用上述性质计算：． 5．计算并认真观察： (1)计算： ①___________；___________；②___________；___________． (2)根据以上两组计算结果的规律，猜想：___________（是正整数）； (3)根据你发现的规律与猜想，简便计算：． 类型四、同底数幂除法的逆用 【解惑】已知 则 的值为（     ） A．250 B．160 C．150 D．133 【融会贯通】 1．已知，，则的值是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则 ． 3．已知，则 ． 4．将幂的运算逆向思维可以得到，，， ，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 5．本学期我们学习了“同底数幂除法”的运算， 运算法则如下：． 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题： (1)填空：___________，___________； (2)如果，求出的值； (3)如果，请直接写出的值． 类型五、同底数幂比较大小 【解惑】对于数，，，的大小比较中，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．比较，，的大小正确的是（    ） A． B． C． D． 2.比较大小： ．（填“”、“”或“”） 3．比较下列各数的大小:，，： 4．阅读探究题： 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：，． 在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与， 解：，∵，∴ (1)，求x的值 (2)[类比解答]比较，的大小． (3)[拓展拔高]比较，，的大小． 5．阅读理解： 若，，比较，的大小． 解：因为，且，所以，所以．类比阅，读材料的方法，解答下列问题： (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_______________． A．同底数幂的乘法   B．同底数幂的除法      C．幂的乘方  D．积的乘方 (2)若，，试比较与的大小． (3)已知，，，比较，，的大小． 类型六、同底数幂的规律 【解惑】按一定规律排列的单项式：则第 n 个单项式是（    ） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若、、依次表示这列数中的连续三个数，猜想、、满足的关系式是（  ） A． B． C． D． 2．按照一定规律排列的n个数，，，，，，…，若最后三个数的和为，则 ． 3．观察下列等式： ； ； ； ； …… 已知按一定规律排列的一组数：，，，，．…，，，若，，则 （结果用含m、n的代数式表示） 4．观察并验证下列等式： (1)续写等式： ；（写出最后结果） (2)我们已经知道，根据上述等式中