6.4.1平面向量的几何应用学案-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

西双版纳八壹中学2023届 数学学案 —— 年——月——日—— 课题：第六章 平面向量 6.4.1平面向量的几何应用 班级—————— 姓名—————— 一．学习目标 1.通过平行四边形这个几何模型,归纳总结出用向量方法解决平面几何的问题的”三步曲”； 2.明确平面几何图形中的有关性质,如平移、全等、相似、长度、夹角等可以由向量的线性运算及数量积表示； 3.让学生深刻理解向量在处理平面几何问题中的优越性. 二．问题与例题 问题1：用向量解决常见平面几何问题的技巧 问题类型 所用知识 公式表示 线平行、点共线等问题 向量共线定理 垂直问题 数量积的运算性质 夹角问题 数量积的定义 长度问题 数量积的定义 几何关系--向量关系--代数关系 几何元素及其表示 向量及其运算 平行 垂直 长度 夹角 问题2：用向量方法解决平面几何问题的步骤 (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题； (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题； (3)把运算结果“翻译”成几何关系． （向量集数与形于一身，既有代数的抽象性又有几何的直观性．因此，用向量解决平面几何问题，就是将几何的证明问题转化为向量的运算问题，将“证”转化为“算”，思路清晰，便于操作．） 例题1.（2023·全国·模拟预测）已知点，，，则下列说法正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．若，的夹角为锐角，则且 例题2.（2022上·北京·高三清华附中校考阶段练习）在边长为1的正六边形中，点P为其内部或边界上一点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例题3.（2023·吉林长春·东北师大附中模拟预测）在矩形中，与相交于点，过点作于，则（    ） A． B． C． D． 例题4.（2023·全国·高三专题练习）在△ABC中，已知，是边上靠近点的一个三等分点，试问：在线段BM(端点除外)上是否存在点P，使得? 例题5.（2023下·高一课时练习）在中，，，，是上一点，且，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例题6.（2023下·浙江·高二校联考期末）已知A，B是半径为的⊙O上的两个点，·＝1，⊙O所在平面上有一点C满足｜＋｜＝1，则｜｜的最大值为（　　） A．＋1 B．＋1 C．2＋1 D． +1 例题7.（2023·广西玉林·统考二模）已知点P是边长为2的正三角形所在平面上一点，满足，则的最小值是（　　） A． B． C．1 D． 例题8.（2023下·广东广州·高一华南师大附中校考期中）如图，在中，是边的中点，与交于点. (1)求和的长度； (2)求. 四 随堂测试（40分钟） 批改日期： 评价： 1.（2022·高一课前预习）梯形中，，，，，点在线段上运动. (1)当点是线段的中点时，求； (2)求的最大值. 2.（2023下·辽宁朝阳·高一朝阳市第一高级中学校考期中）在中，，，，为的三等分点（靠近点）． (1)求的值； (2)若点满足，求的最小值，并求此时的． 3.（2022下·辽宁沈阳·高一校联考期中）如图，在边长为2的等边三角形中，D是的中点. (1)求向量与向量的夹角； (2)若O是线段上任意一点，求的最小值. 4.（2023上·江苏南通·高一江苏省如皋中学校考期末）在三角形ABC中，，，，是线段上一点，且，为线段上一点． （1）设，，设，求；. （2）求的取值范围； （3）若为线段的中点，直线与相交于点，求． 5.（2022·高一单元测试）如图所示，是的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点. (1)求证：； (2)设，，，，求的值； (3)如果是边长为的等边三角形，求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$