1.7整式的除法第1课时-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

第1课时 北师大版 数学 七年级下册 7 整式的除法 第一章 整式的乘除 学习目标 1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、准确地进行计算.（重点） 2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.（难点） 一、导入新课 复习回顾 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 2.单项式乘单项式的运算法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 1. 同底数幂的除法法则: 一、导入新课 情境导入 你能计算出它们的结果吗？ 观察下列算式，它们有什么特点？ (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b. 单项式除以单项式. 二、新知探究 探究一：单项式除以单项式 做一做：计算下列各题，并说说你的理由. (1)x5y÷x2； (2)8m2n2÷2m2n； (3)a4b2c÷3a2b. 可以用类似于分数约分的方法来计算. =x3y; =4n; 注意：约分时，先约系数，再约同底数幂，分子中单独存在的字母及其指数直接作为商的因式. 解：(1)x5y÷x2= (2)8m2n2÷2m2n= (3)a4b2c÷3a2b= =a2bc. 5 二、新知探究 思考：还有没有其他计算方法呢？ 可以用乘除法的互逆关系进行计算. 6 商式 被除式 除式 (1) (x5y)÷ x2 (2) (8m2n2) ÷ (2m2n) (3) (a4b2c) ÷ (3a2b) =x3y; =4n; =a2bc. 二、新知探究 你发现了什么规律？ 议一议：如何进行单项式除以单项式的运算? = x5 − 2 ·y; = (8÷2 )·m2−2·n2−1 ; = (1÷3 )·a4−2·b2−1·c . 7 二、新知探究 知识归纳 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 底数不变， 指数相减. 保留在商里作为因式. 被除式的系数 除式的系数 单项式除以单项式的法则 8 二、新知探究 (2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5)a4-3b3-1·c2-1 =2ab2c. 跟踪练习 (3)(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4y3 =8x6y3÷(-7xy2)÷14x4y3 =-56x7y5÷14x4y3 =-4x3y2. (4)(2a+b)4÷(2a+b)2 =(2a+b)4-2 =(2a+b)2 =4a2+4ab+b2. 解：(1)x 2y 3 ÷3x 2y 计算:（1） x 2y3÷3x2y； （2）10a4b3c2÷5a3bc； （3）(2x2y)3·(-7xy2)÷14x4 y3 ；（4）(2a+b)4÷(2a+b)2． =÷3)x 2-2y3-1； =y2 9 二、新知探究 运用单项式除以单项式法则的注意事项： (1)不要遗漏只在被除式中有而除式中没有的字母及字母的指数，指数相同的同底数幂相除商为1而不是0; (2)符号问题：系数相除时，应连同它前面的符号一起进行运算; (3)在混合运算中,要注意运算的顺序. 方法归纳 10 做一做：如图所示,三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里,三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几? 二、新知探究 探究二：单项式除以单项式的实际应用 解:设球的半径为r,则圆柱的半径为r,圆柱的高为6r. 因为每个球的体积为πr3,则三个球的体积为4πr3. 因为圆柱形盒子的容积为πr2·6r=6πr3, 所以三个球的体积之和占整个盒子容积的比为4πr3÷6πr3=. 11 三、典例精析 例1 计算:(1)(6xy2)2÷3xy; (2)(3x2y)2·(-6xy3)÷(-9x4y2); (3)(a-b)5÷(b-a)3. 解:(1)原式=36x2y4÷3xy=12xy3. (2)原式=9x4y2·(-6xy3)÷(-9x4y2) =-54x5y5÷(-9x4y2) =6xy3. (3)原式=-(b-a)5÷(b-a)3 =-(b-a)2 =-b2+2ab-a2. 三、典例精析 例2：若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值． 解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2， ∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2， ∴a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2， 解得a＝36，m＝2，n＝5. 三、典例精析 例3：地球到太阳的距离约为1.5×1