3.5 二次函数的应用（课件PPT）-【指南针·中考1对1】2024年中考数学初中学业水平考试指导

缓鹤 初中数学 2024春指南针中考·一对一·九年级数学 第一版块 考点过关篇 第三章函数 3.5二次函数的应用 CONTENTS 是 知识梳理 典例精析 3 中考链接 4 核心素养 知 识 梳理 二次函数的应用 1.利用二次函数解决抛物线形问题； 2.利用二次函数求图形面积的最值问题； 3.利用二次函数解决商品销售问题中的最大利 润问题. 4.应用二次函数解决实际问题的步骤：一找，找 出问题中的变量和常量以及它们之间的函数 关系；二列，列函数解析式表示它们之间的关 系；三解，应用二次函数的图象及其性质解 题；四检，检验结果的合理性，特别是检验是 否符合实际意义， 典例精析 考点1 二次函数的实际应用 例1 某超市销售一种商品，成本每千克 40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80 元，经市场调查，每天的销售量y(千克)与每千克 售价x(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价x(元/千克》 50 60 70 销售量y(千克) 100 80 60 (1)求y关于x的函数解析式； (2)设商品每天的总利润为W(元)，求W 关于x的函数解析式（利润=收入一成本）； (3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化 而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最 大利润，最大利润是多少？ 【解答】(1)设y关于x的函数解析式为 50k+b=100,。k=-2, y=kx十b,列方程组 得 60k+b=80,b=200, 即y关于x的函数解析式是y=-2x+200. (2)由题意可得， W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000, 即W关于x的函数解析式是 W=-2.x2+280x-8000. (3).W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+ 1800(40≤x≤80)， ∴.当40≤x≤70时，W随x的增大而增大， 当70<x≤80时，W随x的增大而减小， 当x=70时，W取得最大值，此时W=1800, 答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当 70<x≤80时，W随x的增大而减小，故售价为70元时 获得最大利润，最大利润是1800元. 1.(2023鞍山)网络销售已经成为一种热门 的销售方式，某果园在网络平台上直播销 售荔枝.已知该荔枝的成本为6元/kg,销 售价格不高于18元/kg,且每售卖1kg需 向网络平台支付2元的相关费用，经过一 段时间的直播销售发现，每日销售量 y(kg)与销售价格x(元/kg)之间满足如 图所示的一次函数关系. y/kg 2200 - 1600 8 14x/(元/kg) (1)求y与x的函数解析式； (2)当每千克荔枝的销售价格定为多少元 时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润 为多少元？ 解：(1)设y关于x的函数的解析式为y=kx +b. 8k+b=2200 k=-100 ,解得 14k+b=1600 b=3000 ,.y与x的函数解析式为y=一100x+3000: (2)设每千克荔枝的销售价格定为x元时，销售 这种荔枝日获利为w元， 根据题意得，w=(x一6一2)（一100x+3000) =一100(x-19)2+12100(x≤18)， ,a=一100<0，对称轴为x=19, ,,当x=18时，w有最大值为12000元 ∴.当销售单价定为18时，销售这种荔枝日获利 最大，最大利润为12000元.