2.2 一元二次方程（课件PPT）-【指南针·中考1对1】2024年中考数学初中学业水平考试指导

&翡 初中数学 2024春指南针中考·一对一·九年级数学 第一版块 考点过关篇 第二章方程式（组）与不等式（组） 2.2一元二次方程 CONTENTS 具 知识梳理 典例精析 中考链接 4 核心素养 知识梳理 一、一元二次方程的有关概念 只含有 个未知数，并且未知数的最高 次数是 的整式方程，叫做一元二次方程. 它的一般形式是 ,其 中二次项系数是 ,二次项是 ,一次 项是 ,常数项是 二、一元二次方程的解法 直接开 如果(x十a)2=b(b≥0)，则x1= 平方法 2= .当b<0时，方程没有实数根 一般步骤：(1)将已知方程化为一般形式；(2) 将二次项系数化为1；(3)移项：使方程的左边 只有二次项和一次项，右边只有常数项；(4)配 配方法 方：在方程的两边都加上一次项系数一半的平 方，将原方程化为(x十a)2=b的形式；(5)开 方：若b≥0，则直接开平方，若b<0,则原一元 二次方程无解. 若方程a.x2十bx十c=0(a≠0)，且b-4ac≥ 公式法 0,则求根公式是x= 把一元二次方程化为左边是两个一次整式的 因式 积，右边为0的形式，再根据“若A·B=0,则 分解法 A=0或B=0”,化为两个一次方程求解. 三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 根的判别 关于x的一元二次方程ax2十bx十c=0 式的概念 (a≠0)的根的判别式△= (1)△>0台方程a.x2十bx+c=0(a≠0)有 的实数根； (2)△=0台方程a.x2十bx十c=0(a≠0)有 判别式与 的实数根； 根的关系 (3)△<0台方程a.x2十bx十c=0(a≠0) 实数根； (4)△≥0台方程a.x2十bx十c=0(a≠0)有 (1)若一元二次方程ax十hr十c=0的两个根为 ,则十= :新·= (2)若一元二次方程x十px十q=0的两个根 分别为x,2,则十x= x2= (3)若两个实数x1,x2是某一元二次方程的 两个根，则根据(2)可以写出该一元二次方程 根与系数 为 的关系 (4)常用的转化关系： ①1+1=+， T T2 T1T2 ②x十x=(x十x2)2-2x1x2: ③(x1-x)2=(x1十x2)2-4x1x2: ④（十1）(x2+1)=x1x十(+)+1： ⑤5+4=互十道=西十x)》-2西： TIT ⑥x-x2|=√/(+x2)-4xx. 四、一元二次方程的应用（常见的典型问题） 解应用题 ①审；②设；③列；④解；⑤验；⑥答 的步骤 第一年产值为a,以后每年的增长（或 增长（降低） 降低)率为x,则第二年的产值为 率问题 a(1十x)[或a(1一x)],第三年的产值 为a(1十x)2[或a(1-x)2]. 利润=售价一成本； 利润问题 利润率=利润 成本 ×100%. 几何图形 常利用面积公式和勾股定理建立关 面积问题 系式 传播问题 可套用增长率公式进行解答. 握手总次数（单循环赛总次数）= 握手（单循环赛） n(n一1)(n为人数) 与送礼物问题 2 礼物总份数=n(n一1)(n为人数)