2.1 一元二次方程 同步作业 2023--2024学年浙教版八年级数学下册

2．1　一元二次方程 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A．x2＋＋1＝0 B．ax2－x＋2＝0 C．x(x＋)＝5 D．3x2－2y＋4＝0 2．已知方程(m－2)x|m|＋mx－8＝0是关于x的一元二次方程，则( ) A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±2 3．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是( ) A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2 4．已知一元二次方程x2－4＝0，则下列关于该一元二次方程的说法正确的是( ) A．不是一般形式 B．没有一次项系数 C．常数项是4 D．二次项系数是1 5．若关于x的一元二次方程ax2＋b＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2 016－a－b的值是( ) A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2 022 6．若方程(a－3)x2＋x－2＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是( ) A．a≥－1 B．a≠3 C．a＞3 D．a≥－1且a≠3 7．已知a，b，c满足a－b＋c＝0，4a－2b＋c＝0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解的情况为( ) A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝－1，x2＝－2 C．方程的解与a，b的取值有关 D．方程的解与a，b，c的取值有关 8．已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为( ) A．1 B．－1 C．0 D．－2 9．关于x的方程mx(x－1)＝nx(x＋1)＋2化成一般形式后为x2－x－2＝0，则m，n的值依次是( ) A．1，0 B．0，1 C．－1，0 D．0，－1 10．关于x的方程mx2－3x＋＝x2－mx是一元二次方程，则m的取值范围是____________． 11．关于x的一元二次方程2x2－(m＋1)x＋1＝x(x＋1)化成一般形式后的二次项的系数为1，一次项的系数为－1，则m的值为_______． 12．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为____． 13．若关于x的一元二次方程(m－3)x2＋5x＋m2－9＝0的常数项为0，则m的值为____． 14．把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． (1)x(x＋1)＝x＋3； (2)(7x－1)2＝6. 15．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解； (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常数项． 16．已知关于x的方程(m2－9)x2＋(m＋3)x－5＝0. (1)当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解； (2)当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数，一次项系数及常数项． 17．有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，一个学童教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？设竹竿长为x尺，请根据这一问题列出方程并化简方程，不必求解． 18．已知一个一元二次方程的二次项的系数为1，它的两个根是3和－2，求这个一元二次方程． 参考答案 1. C 2. C 3. A 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9. A 10. m≠1 11. －1 12. －3 13. －3 14. 解：(1) 一般形式：2x2＋(－1)x－3＝0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是2，－1， －3. (2) 一般形式：49x2－14x－5＝0，二次项系数，一次项系数和常数项分别是49，－14，－5. 15. 解：(1)当m＝3时，此方程是一元一次方程，其解为x＝　. (2)当m≠±3时，此方程为一元二次方程，其二次项系数，一次项系数及常数项分别为m2－9，m＋3， －5. 16. 解：x(x－1)＝182，一般形式为x2－x－182＝0. 17. 解：设竹竿长为x尺，根据题意，得(x－4)2＋(x－2)2＝x2，化简得x2－12x＋20＝0. 18. 解：设这个一元一次方程为x2＋bx＋c＝0，将x1＝3和x2＝－2分别代入，解方程组得b＝－，c＝－18，所以这个一元二次方