第六章 6.1 平方根（第3课时）-【数学一起课件】初中数学七年级下册同步PPT课件（人教版）

平方根 第六章 实数 第三课时 授课：XXX 学习目标 了解平方根的概念，掌握平方根的特征. 能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根. 1 2 知识回顾 算术平方根 求近似值 夹逼法 用计算器 比较大小 新知探究 问题 1 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ ∵ ， ∴ 这个数是 3. 除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？ 新知探究 问题 1 如果一个数的平方等于 9，这个数是多少？ 本题中没有限制所求的数是正数. 由于 ，那么这个数也可以是. 因此，如果一个数的平方等于 ，那么这个数是 或 . 这里的 与 的算术平方根有什么关系？ 互为相反数 新知探究 1 16 36 49 问题 2 根据上面的研究过程填表. 新知探究 问题 3 如果我们把 ，，，， 分别叫做 ，，，， 的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？ 新知探究 平方根 一般地，如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根或二次方根. 这就是说，如果 ，那么 叫做 的平方根. 定义 ∵ ， ∴ 9 的平方根是 . 例如 1 4 9 求平方根 新知探究 +1 -1 +2 -2 +3 -3 求平方 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 问题 3 请完成下图的运算，并说明两图中的运算有什么关系？ 新知探究 问题 3 请完成下图的运算，并说明两图中的运算有什么关系？ 求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 从图中我们看到， 的平方等于 9，9 的平方根是 ， 所以平方与开平方互为逆运算. 例题解析 求下列各数的平方根： 例1 （1）； （2） ； （3）； （4）0 ； （5）. 解： （1）因为 ，所以100的平方根是 . （2）因为 ，所以 的平方根是 . 例题解析 求下列各数的平方根： 例1 （1）； （2） ； （3）； （4）0 ； （5）. 解： （3）因为 ，所以 的平方根是 . （4）因为 ，所以 的平方根是 . 例题解析 求下列各数的平方根： 例1 （1）； （2） ； （3）； （4）0 ； （5）. 解： （5）， 因为 ，所以 的平方根是 ， 即 的平方根是 . 例题解析 判断下列说法是否正确： 例2 （1）0 的平方根是 0. （2）1 的平方根是 1. （3） 的平方根是 . （4）0.01 是 0.1 的一个平方根 . 正确 错误 错误 错误 新知探究 问题 3 根据前面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根. 因为 ，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以 0 的平方根是 0. 新知探究 问题 3 根据前面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？ 负数没有平方根. 因为正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数. 新知探究 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0； 负数没有平方根. 归纳 新知探究 问题 4 我们已经学过一个正数的算术平方根的表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 我们已经知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数. 回忆一下如何表示正数的算术平方根，那么正数的负的平方根可以怎样表示呢？ 新知探究 表示方法 正数 的平方根记为：. 读作：正、负根号 . 正数 算术平方根记为： 负的平方根记为： 9 的算术平方根是 ，9 的负的平方根是 ， 9 的平方根是 ，即 . 例如 新知探究 问题 5 符号 只有当 时有意义， 时无意义. 你知道为什么吗？ 因为在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数不能开平方， 即当 时， 无意义. 例题解析 说出下列各式的意义，并求它们的值： 例2 （1）； （2）； （3）. 解： （1） 表示 的正的平方根（即算术平方根）. 因为 ， 所以 . 例题解析 说出下列各式的意义，并求它们的值： 例2 （1）； （2）； （3）. 解： （2） 表示 的负的平方根. 因为 ， 所以 . 例题解析 说出下列各式的意义，并求它们的值： 例2 （1）； （2）； （3）. 解： （3） 表示 的平方根. 因为 ， 所以 . 新知探究 问题 6 知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根，为什么？ 因为一个数的负的平方根等于它的算术平方根的相反数. 新知探究 问题 7 你能总结一下平方根与算术平方根的区别与联系吗？ 算术平方根 平方根 区 别 定义 个数 表示方法 一般地，如果一个正数 的