第六章 6.1 平方根（第2课时）-【数学一起课件】初中数学七年级下册同步PPT课件（人教版）

平方根 第六章 实数 第二课时 授课：XXX 学习目标 会用计算器求一个数的算术平方根. 掌握算术平方根的估算及大小比较. 1 2 知识回顾 算术平方根 定义 性质 算术平方根是它本身的数只有 0 和 1 双重非负性 被开方数越大，对应的算术平方根也越大 一般地，如果一个正数 的平方等于 ，即 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根. 新知探究 问题 1 能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？ 新知探究 把两个小正方形分别沿对角线剪开， 将所得的4个直角三角形拼在一起， 就得到一个面积为2dm2的大正方形. 你知道这个大正方形的边长是多少吗？ 新知探究 边长2=面积 设大正方形的边长为 dm，大正方形的面积为 2 dm2 ，则 小正方形的对角线的长是多少呢？ 由算术平方根的意义可知 ， 所以大正方形的边长是 dm. 新知探究 边长2=面积 小正方形的面积为 1 dm2 ，则小正方形的边长为 1 dm， 所以小正方形对角线的长为 dm. 小正方形的对角线的长就是大正方形的边长. 新知探究 问题 2 有多大呢？ 即 ( )2 ？ 因为 ，， 所以 . 你能不能得到 的更精确的范围？ 新知探究 问题 2 有多大呢？ 因为 ，， 所以 . 因为 ，， 所以 . 因为 ，， 所以 . ⋯⋯ 夹逼法 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 新知探究 事实上，，它是一个无限不循环小数. 新知探究 无限不循环小数 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 定义 实际上，许多正有理数的算术平方根， 例如 ，， 等都是无限不循环小数. 你以前见过这种数吗？ 跟踪训练 估算 的近似值（精确到0.01）. 解： 因为 ，， 所以 . 因为 ，， 所以 . 因为 ，， 所以 . 因为 ，， 所以 . 所以 . 估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间. 例题解析 通过估算比较下列各组数的大小. 例1 （1） 和 ； （2） 和 . 解： （1）∵ ， ∴ ， 又 ∴ ， 即 . 例题解析 通过估算比较下列各组数的大小. 例1 （1） 和 ； （2） 和 . 解： （2）∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 . 跟踪训练 比较下列各组数的大小： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 . 解： （1）∵ ， ∴ . （2）∵ ， ∴ ， 又 ∴ ， 即 . 跟踪训练 比较下列各组数的大小： （1） 和 ； （2） 和 ； （3） 和 ； （4） 和 . 解： （3）∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 . （4）∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 . 例题解析 例2 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 . 她不知能否裁得出来，正在发愁. 小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 例题解析 分析： 正方形纸片 面积：400 cm2 边长：20 cm 裁剪 长方形纸片 面积：300 cm2 长宽之比： 长、宽分别为多少？ 例题解析 解： 设长方形纸片的长为 cm，宽为 cm. 根据边长与面积的关系得 ， ， 因此长方形纸片的长为 cm. 因为 ，所以 . 由上可知 ，即长方形纸片的长应该大于 21 cm. 就是 ， . 例题解析 解： 因为正方形纸片的面积为 400 cm2 ， 所以正方形纸片的边长只有 20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答： 不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片. 新知探究 在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数的算术平方根 （或其近似数）. 大多数计算器都有 键 按键顺序： 不同品牌的计算器，按键顺序有所不同 例题解析 用计算器求下列各式的值： 例3 （1） ； （2） （精确到 0.001）. 解： （1）依次按键 显示：56. 3136 ∴ . 例题解析 用计算器求下列各式的值： 例3 （1） ； （2） （精确到 0.001）. 解： （2）依次按键 显示：1.414213562. 2 ∴ . 计算器上显示的1.414213562是的近似值. 例题解析 下面我们来看引言中提出的问题： 由 ， ，得 ，， 其中 ，. 请用计算器求 和 （用科学记数法把结果写成 的形式，其中 保留小数点后一位）. 解： 因此，第一宇宙速度 大约是 m/