10.1相交线 第2课时 垂线中的两条基本事实 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级下册

七年级·数学·沪科版·下册 10.1　相交线 第2课时　垂线中的两条基本事实 单击此处编辑母版文本样式 1.知道垂直的概念,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 2.通过实际操作,理解与垂线相关的两条基本事实. 3.知道垂线段的概念,会度量点到直线的距离. ◎重点:垂线中的两条基本事实. ◎难点:垂直关系在几何问题中的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 在北京田径世锦赛男子跳远决赛中,中国19岁小将王嘉男以8米18的成绩摘得铜牌,这也是亚洲历史上首枚世锦赛跳远奖牌.你知道跳远比赛的成绩应如何测量吗?我们只能测量脚后跟离起点最短的距离.这就是本节课要学习的垂直距离. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 认识垂线   阅读教材本课时“思考”部分到“操作”之前的内容,回答下列问题: 1.讨论:如图,在两条相交直线所形成的四个角中,若∠AOC=90°,则对顶角∠BOD=　 　,补角∠BOC=　 　, ∠AOD=　 　.  90° 90° 90° 单击此处编辑母版文本样式 2.揭示概念:两条直线AB和CD相交所成的4个角中,有一个角是　 　,就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线,记作　 　,交点O叫做　 　. 直角 AB⊥CD 垂足 单击此处编辑母版文本样式 3.(1)如图,若∠BOC=90°,则AB　 　CD.  (2)如图,若AB⊥CD,则∠BOC=　 　.  【学法指导】垂直是一种相互的关系,两条互相垂直的直线,其中任意一条直线都是另外一条线的垂线. ⊥ 90° 单击此处编辑母版文本样式 垂线的基本事实   阅读教材“操作”部分的内容,回答下列问题: 1.操作:图1中直线a上有一点M,图2中直线a外有一点M,请用三角板或直尺过点M作直线a的垂线. 单击此处编辑母版文本样式 2.讨论:通过上面的操作,过一点画已知直线的垂线,你能画出几条?与点M的位置有关系吗? 【归纳总结】(1)过一点　 　条直线与已知直线垂直.  (2)过一点用三角尺画垂线的方法可以简单概括如下:一放(直尺),二靠(线),三过(点),四画(线). 一条,无关. 有且只有一 单击此处编辑母版文本样式 (1)量一量:请用直尺测量线段AC、AB、AD的长度,最短的线段是　 　.  垂线段最短   阅读教材“观察”与“交流”的相关内容,回答下列问题: 1.观察:如图所示的是一条马路上的人行横道线,即斑马线的示意图. AB 单击此处编辑母版文本样式 (2)讨论:在点A与直线CD上任意一点的连线中,有没有比线段AB更短的线段? 2.揭示概念:(1)连接直线外一点与垂足形成的线段是__________.  (2)垂线段的长度叫做　 　.  【归纳总结】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短. 没有. 垂线段 点到直线的距离 单击此处编辑母版文本样式 1.如图,OA⊥OB,OC⊥OD,若∠1=50°,则∠2的度数是 ( ) A.20° B.40° C.50° D.60° C 单击此处编辑母版文本样式 2.如图,如果直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是 ( ) A.两点确定一条直线 B.在同一平面内,过两点有且只有一条直线 与已知直线垂直 C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直 D.两点之间,线段最短 C 单击此处编辑母版文本样式 3.如图,AB,CD交于点O,OE⊥CD于点O.若∠AOC=25°,则∠BOE=　 　°;若OC=2 cm,OE=1.5 cm,CE=　 　cm,则点E到直线CD的距离是　 　cm.  65 2.5 1.5 单击此处编辑母版文本样式 垂线的定义 1.如图,直线AB⊥CD,垂足为点O,射线OP在∠AOD的内部,且∠POA=4∠POD,则∠COP与∠BOP的度数比为　 　.  3∶2 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 [变式训练]如图,直线AB、CD、EF交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,若∠COG∶∠COE=1∶2,则∠DOF与∠BOG的度数比为　 　.  2∶5 单击此处编辑母版文本样式 垂线的画法与基本事实 2.在图1中,过点B分别画两条直线的垂线;在图2中,过点B画AC的垂线,过点C画AB的垂线. 解： 单击此处编辑母版文本样式 【方法归纳交流】过一点画已知直线的垂线的步骤可简记为