6.2.1等式的性质与方程的简单变形 同步练习-2023-2024学年华东师大版七年级数学下册

6.2.1等式的性质与方程的简单变形 一、单选题 1．已知，其中“△”，“□”分别表示两个不同的数，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列式子一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 5．下列等式变形中，结果正确的是（    ） A．如果，那么 B．由得 C．如果，那么 D．如果，那么 6．我们解一元一次方程时，要对方程进行合理变形．请问下列变形正确的是（     ） A．变形得B．变形得 C．变形得 D．变形得 7．运用等式性质进行的变形，错误的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．下列运用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．下列各种变形中，正确的是（　　） A．从可得到B．从可得到 C．从可得到 D．从可得到 10．根据等式的性质，若等式可以变为，则（     ） A．B．a、b互为倒数C． D． 11．根据等式的性质，下列变形错误的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 12．下列等式的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 二、填空题 13．若，则（填“>”“<”或“=”）． 14．假设“▲、●、■”分别表示三种不同的物体．如图，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放“■”的个数是个． 15．如果a和b互为倒数，且，那么． 16．已知，利用等式的性质比较与的大小关系：（填“”“”“”） 三、解答题 17．认真思考，回答下列问题： （1）由能不能得到？为什么？ （2）由能不能得到？为什么？ （3）由能不能得到？为什么？ （4）由，能不能得到？为什么？ 18．解方程． (1)；(2)；(3)． 19．一般情况下是不成立的，但有些数，可以使得它成立，例如． (1)当，时，成立吗？请通过计算说明理由． (2)除了上面的，取值外，请列举一组能使得成立的，值．，． 20．有一个爱思考的同学，他平时总喜欢思考问题．有一天他对妈妈说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程．等式两边同时加2，得①，即．等式两边同时除以，得②．”你认为这个同学的说法正确吗？如果正确，请说明上述①②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正． 21．将等式变形，过程如下：因为， 所以，（第一步） 所以.（第二步） 上述过程中，第一步的依据是什么？第二步得出的结论是错误的，其原因是什么？ 22．能否从等式得到？为什么？反过来，能否从等式得到为什么？ 参考答案： 1．D2．B3．C4．C5．C6．B7．B8．B9．B10．D11．C12．A 13．14．415．16． 17．解:（1）由等式不能得到，理由如下： 因为根据等式性质1，等式两边都减去3，得． 再根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以不能得到； （2）由能得到，理由如下： 因为根据等式性质2，等式两边都除以2，得，所以能得到； （3）由不一定能得到，理由如下： 因为当时，由不能得到，这是因为等式两边不能都除以0； 当时，根据等式性质2，能得到，这时在等式两边可以同除以； （4）不能由得到，理由如下： 因为当时，不能利用等式性质2，两边同除以； 当时，可利用等式性质2，两边同除以，得到； 能由得到，理由如下： 这是因为由隐含条件可知，利用等式性质2，两边同乘，可得到； （5）因为， 所以可利用等式性质2，两边同除以 ，得到 所以可以得到． 18．（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ． 19．（1）解：成立，理由如下： 把，分别代入原等式左右两边， 左边， 右边， 左边＝右边， 成立； （2）解：当，， 左边， 右边， 左边＝右边， 成立； 故答案为：，（答案不唯一） 20．解：不正确． ①正确，运用了等式的性质1； ②不正确，等式两边不能同时除以，因为可能为0．改正：由，等式两边同时减去，得； 等式两边同时除以3，得． 21．解：一步依据是：等式的性质1； 第二步错误的原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的． 22．解:由不一定能得到． 因为当时，，根据等式的基本性质2，等式的两边不能同时除以0，此时不能得到． 当时，，此时， 根据等式的基本性质2，能得到． 反过来，能从等式得到（． 理由：由知，两边同时乘，得． 学科网（北京）股份有限公司 $$