2.2乘法公式 基础达标训练题 2023—2024学年湘教版数学七年级下册

2023-2024学年湘教版七年级数学下册《2.2乘法公式》基础达标训练题（附答案） 一、单选题 1．下列算式能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A．2a-4 B． C． D． 3．若，则k的值是（    ） A． B．6 C．12 D． 4．实数a，b满足，那么的值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列各式中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 6．当时，代数式的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 7．如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形把余下的部分剪拼成一个矩形如图，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A． B． C． D． 8．现有A、B、C三种不同的矩形纸片若干张（边长如图），小智要用这三种纸片无重合无缝隙拼接成一个大正方形，先取A纸片9张，再取B纸片1张，还需取C纸片的张数是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 9．计算： ． 10．若是完全平方式，则 ． 11．若，且，则 ， 12．已知，则的值是 ． 13．如果，那么代数式 ． 14．计算： ． 15．计算： ． 16．著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中．根据图形写出一个正确的等式，可以表示为 ．    三、解答题 17．运用乘法公式计算： （1） （2）(2y-3)(-2y-3) 18．先化简，再求值：，其中，． 19．已知，，求： （1）＋. （2） 20．如图，有一个边长为米的正方形池塘，为了创建文明农村，需在南北方向上扩大3米，东西方向上减少3米，从而得到一个长方形池塘． (1)求改造后的长方形池塘的面积； (2)改造后的长方形池塘的面积比原正方形池塘的面积变大还是变小了，请通过计算说明． 21．阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． (1)模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______； (2)解决问题：如果，，求的值； (3)类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 参考答案 1．解： A：没有两项完全相同，也没有两项属于相反数，故不能用平方差公式计算； B：和是相反数，-1和-1是相同项，故可以用平方差公式计算； C：x与-x是相反数，-y与y也是相反数，故不能用平方差公式计算； D：-a和a是相反数，-b和b也是相反数，故不能用平方差公式计算； 综上，只有选项B符合题意． 故选：B． 2．解：原式＝（2＋a）（2−a）＝， 故选：C． 3．解：∵， ∴， 故选：D． 4．解：． 故选 ：B. 5．解：， 故选：B． 6．A 7．解：由题意可得， 图中阴影部分的面积是：， 图中矩形的面积是：， ， 故选：． 8．解：根据题意得：， 则还需取C纸片的张数是6张． 故选：C． 9．解： ． 故答案为：． 10．解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或8． 故答案为：8或． 11．解：∵，， ∴， 故答案为：9． 12．解：∵ ∴ ． 故答案为：． 13．解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：1． 14．解： ． 故答案为：． 15．解： ． 故答案为：． 16．解：根据题意得； 故答案为：． 17．解：（1）原式 （2）原式 18．解：， ， ， ， 当，时， 原式， ， ． 19．解：（1） ，， ＋ . （2） ，， 20．解：（1）由题可得，改造后池塘的长为（2a+3）m，宽为（2a-3）m， ∴改造后的面积为： ． （2）原来的面积为： ， ∵＞0， ∴改造后的长方形池塘的面积与原来相比变小了． 21．（1）解：（1）用大正方形面积公式求得图形的面积为：（a+b）2；用两个小正方形面积加两个长方形面积和求出图形的面积为：a2+2ab+b2． 故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2； （2）解：（2）∵a+b＝10，ab＝12， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76； （3）解：（3）设8﹣x＝a，x﹣2＝b， ∵长方形的两邻边分别是8﹣x，x﹣2， ∴a+b＝8﹣x+x﹣2＝6， ∵（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝62﹣2ab＝20， ∴ab＝8， ∴这个长方形的面积＝（8﹣x）（x﹣2）＝ab＝8． 学科网（北京）股份有限公司