专题 利用勾股定理解决折叠问题（三大题型）-（题型·技巧培优系列）2023-2024学年八年级数学下册同步精讲精练（人教版）

（人教版）八年级下册数学《第十七章 勾股定理》 专题 利用勾股定理解决折叠问题 题型一 利用勾股定理解决三角形中的折叠问题 【例题1】（2023•滕州市校级开学）如图，有一张三角形纸片Rt△ABC，两直角边AC＝4，BC＝8，将△ABC折叠，使点B与A重合，折痕为FE，则AE的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 【变式1-1】（2023•西城区校级模拟）如图，Rt△ABC中，AB＝18，BC＝12，∠B＝90°，将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　） A．8 B．6 C．4 D．10 【变式1-2】（2023秋•伊川县期末）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋•鼓楼区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，若AC＝8，BD＝5，则CE的长度是 ． 【变式1-4】（2022秋•秦淮区校级月考）如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处．若BC＝12，BE＝2，则AB2﹣AC2的值为（　　） A．20 B．22 C．24 D．26 【变式1-5】直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长是（　　） A． B． C． D． 【变式1-6】（2022秋•高邮市期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D、E分别在AC、BC边上．现将△DCE沿DE翻折，使点C落在点H处．连接AH，则AH长度的最小值为（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 【变式1-7】（2023春•大竹县校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，点E在线段AC上，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FCDE，当点G恰好落在线段AC上时，CG＝2，则AE＝　 　． 【变式1-8】（2023•秀山县模拟）在△ABC中，D为AC中点，将△ABD沿BD折叠，得到△EBD，连接EC，若已知AC＝6，BD＝2，且S△CDE，则点B到DE的距离为　 　． 【变式1-9】（2023春•梁山县期末）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝2，BC，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（　　） A． B． C．1 D． 【变式1-10】（2023春•龙凤区期中）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面积为，则点F到BC的距离为 　 　． 【变式1-11】（2023春•南宁月考）小宇手里有一张直角三角形纸片ABC，他无意中将直角边AC折叠了一下，恰好使AC落在斜边AE上，且C点与E点重合，（如图）小宇经过测量得知两直角边AC＝6，BC＝8，他想用所学知识求出CD的长． （1）求AB、BE的长； （2）设CD为x，求出CD的长． 【变式1-12】（2023春•黄陂区校级月考）如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在AB边上的F处，折痕为DE．已知AB＝AC，FD⊥BC． （1）求证：∠AFE＝90°． （2）AF＝4，BF＝6，求AE． 题型二 利用勾股定理解决长方形中的折叠问题 问题 【例题2】（2022秋•锦江区期末）如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝25，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则BE的长为（　　） A．12 B．8 C．10 D．13 【变式2-1】（2022秋•贺兰县校级期末）已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，则EC＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-2】（2023春•新市区期中）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（　　） A．1 B． C． D．3 【变式2-3】（2023春•岐山县期末）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，则Rt△CDF的面积是（　　） A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm2 【变式2-4】（2022春•芜湖期末）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，则DE的长为（　　） A．