17.2&微专题3 勾股定理的逆定理&利用勾股定 理解决最短路径问题-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

17.2 勾股定理的逆定理 ©第1课时 勾股定理的逆定理 ①基础在线 :汉要，点分套练 知识点2逆命题、逆定理 6.下列命题的逆命题成立的是 知识点1勾股定理的逆定理 A.全等三角形的对应角相等 1.在△ABC中，若AC=BC一AB,则 B.如果ab=1,那么a=2十5，b=2-√3 ∠ =90°. C.若a=1,则、a=a 2.下列几组数中，不能作为直角三角形三边长的 D.若a>b,则a2>b 是 ( 7.下列各定理中有逆定理的是 A.1,1,w2 B122 A.两直线平行，同位角相等 C.0.5,1.2,1.3 D.9,40,41 B.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等 3.古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一 C.对顶角相等 根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结 D.如果a=b,那么a2=b 间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长， 知识点3勾股数 用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直 8.下列各组数据是勾股数的一组是 角，这样做的道理是 ( A.3,4,5 B.0.3,0.4,0.5 A.直角三角形两个锐角互余 0人13影 C.1,1,2 D.13,14,15 B.勾股定理的逆定理 2)12分 9.若a,b,c为一组勾股数，则下列各组数中仍为 C.三角形内角和等于180 (3, 勾股数的是 () D.勾股定理 4) (56)8) A.a,26.3c B.3a,4b,5c 4.已知a,b,c是三角形的三边长，且满足√a一5十 C.2a,2b,2c D.a2,2,c2 (b-3)2+1c一4=0，则三角形的形状是( ②能力在线 、方法规律棕合族 A.等边三角形 B.钝角三角形 10.下列由三条线段a,b,c构成的三角形：①a= C.底与腰不相等的等腰三角形 1,b=3,c=√/10：②a=3k,b=4k,c=5k(k> D.直角三角形 0):③Wa:b:、c=13:2;④a=m2-n2,b= 5.如图，AD=4,CD=3,AB=13,BC=12, m十n,c=2mn(m,n是正整数).其中能构 ∠ADC=90°，求△ABC的面积， 成直角三角形的是 ) A.①④ B.①②④ C.②③④ D.①②③ 11.(中考·泸州)《九章算术》是中国古代重要的 数学著作，该著作中给出了勾股数a,b,c的 计算公式：a=(m-m),6=mm,c=2(m 十n),其中m>n>0,m,n是互质的奇数.下 列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式 第十七章26 直接得出的是 A.3,4,5 B.5,12,13 C.6,8,10 D.7,24,25 12.(郑州期末)如图，在5×5的正方形网格中， 以AB为边画Rt△ABC,使点C在格点上， 满足这样条件的点C的个数是 () A.4 B.6 C.8 D.10 16.(阜阳期末)法国数学家费尔马早在17世纪 就研究过形如x十y2=的方程，显然，这个 第12题图 第14题图 方程有无数组解.我们把满足该方程的正整 13.下列命题中，其逆命题成立的是 .(只 数的解(x,y,g)叫做勾股数.如，(3,4,5)就是 填写序号) 一组勾股数 ①同旁内角互补，两直线平行： (1)请你再写出两组勾股数：( ②如果两个角是直角，那么它们相等： ( ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等： (2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的 ④如果三角形的三边长a,b,c满足a2十b2= 哲学家柏拉图曾指出：如果”表示大于1的 c,那么这个三角形是直角三角形 整数，x=2n,y=n一1，z=n2十1，那么，以 14.已知等腰三角形ABC的底边BC=5,D是腰 x,y,:为三边的三角形为直角三角形（即x, AB上一点，且CD=4,BD=3,则AD的长 y,之为勾股数)，请你加以证明. 为 15.(中考·广东)综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板。 步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等 分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角 上的小正方形： 步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方 体形纸盒。 ③拓展在线沙培代拔尖提升然 猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与 纸盒上∠AB:C的大小关系； 17.在△ABC中，CA=CB, (2)证明(1)中你发现的结论 ∠ACB=a,点P为△ABC 内一点，将CP绕点C顺 时针旋转a得到CD,连接 AD.如图，当a=60°，PA=10,PB=6,PC=8 图① 图②四 时，∠BP℃的度数为 27探究在线八年级数学（下） ©第2课时 勾股定理及其逆定理的综合应用 ①基础在线》知识受点分类然… 知识点2勾股定理及其逆定理的综合应用 4.如图，在△ABC中，BC=3,AC=4,AB=5,点D 知识点1勾股定理的逆定理的应用 是AC的中点，连接BD,则