精品解析：甘肃省武威市凉州区2023－2024学年九年级上学期第二次质量检测考试数学试题

2023-2024学年第一学期九年级第二次质量检测考试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）． 1. 下列图形是我国国产品牌汽车标识，这些汽车标识中，是中心对称图形的是(　　) A. B. C. D. 2. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. （1，3） B. （，3） C. （1，） D. （，） 3. 若关于的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为 （ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 4. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 5. 将抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ） A B. 且 C. 且 D. 8. 抛物线的图象经过点，则y1，y2，y3大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）． 11. 若是关于x的一元二次方程，则a的值是___________． 12. 已知抛物线的开口向上，那么a的取值范围是______． 13. 若点P（﹣m，3﹣m）关于原点的对称点在第四象限，则m满足_____． 14. 如果一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且顶点坐标是，则它的解析式是____________________． 15. 如图，△A1B1C1是△ABC关于点O成中心对称的图形，点A的对称点是点A1，已知AO＝4cm，那么AA1＝_____cm． 16. 关于x的方程有两个实数根．且．则_______． 17. 如图是抛物线的一部分，对称轴为直线，若其与x轴的一个交点为，则由图象可知，不等式的解集是_______． 18. 当，函数的最大值与最小值之差是_________． 三、解答题(共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)． 19. 解方程： （1）； （2）. 20. 已知抛物线，求其对称轴和顶点坐标． 21. 为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今月3月份阅读公园中有藏书5000册，到今月5月份其中藏书数量增长到7200册． （1）求阅读公园这两个月藏书的平均增长率． （2）按照这样的增长方式，请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少？ 22. 在平面直角坐标系中． （1）画出关于原点对称的，并写出点、两点的坐标； （2）画出绕原点O顺时针旋转得到，并写出、两点的坐标． 23. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为α，β，，求m的值． 24 已知二次函数． （1）求证：不论取何值，该函数图像与轴总有两个交点； （2）若该函数图像与轴交于点，求该函数的图像与轴的交点坐标． 25. 正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM. （1）求证：EF=FM （2）当AE=1时，求EF的长． 26. 某超市经销一种商品，每件成本为50元，为了获取更大利润，该超市准备将这种商品涨价销售．经市场调查，当该商品每件60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，设该商品每件的销售价为元． （1）当该商品每个月的销售利润为3750元时，则该商品的销售价是多少元？ （2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润为多少？ 27. 如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式． （2）点D在抛物线的对称轴上，当取得最小值时，求此时点D的坐标． （3）点P是直线上方抛物线上一动点，连接、，求的面积的最大值，并求此时点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第一学期九年级第二次质量检测考试 数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有