精品解析：重庆市开州区东华初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

东华中学九年级第一次学情测试数学试卷 抛物线的顶点坐标为，对称轴：． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的开口方向（ ） A. 向上 B. 向左 C. 向右 D. 向下 3. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 解一元二次方程，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程有实数解，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为　　 A. B. C. D. 8. 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点E在上，点F在的延长线上．满足，连接，取的中点G，连接，，若，则（ ） A B. C. D. 10. 在多项式（其中）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：，，…，下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有3种不同运算结果．其中正确的个数是（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 一元二次方程x2﹣4=0的解是_________． 12. 一元二次方程化为一般形式后，常数项是_______． 13. 一元二次方程的根是_____. 14. 如图，等腰中，，是底边上的高，若，，则______． 15. 已知点在抛物线上，则_______． 16. 如图，是一面足够长的墙，用总长为32米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地，中间用栅栏隔成同样的三块，若要围成的矩形面积为60平方米，设垂直于墙的边长为x米，则可列方程为____． 17. 若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的整数a的值之积为___________ 18. 对于一个三位数，若其个位上的数与百位上的数之和等于十位上的数，则称数为“和悦数”．如：三位数，，是“和悦数”，三位数，，不是“和悦数”，则最小的“和悦数”为_______．"三位数是“和悦数”，若为整数，则满足条件的的最大值为_______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19 （1）用配方法解一元二方程． （2）用公式法解一元二次方程． 20 如图平行四边形中，平分，交于点． （1）请用尺规作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）根据（1）的作图，证明：．请在答题卡上完成相应的填空． 证明：四边形是平行四边形， ，， （两直线平行，内错角相等）， 又平分，平分， ，， ， __________________（填推理的依据）． 21. 如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）连接、，求的面积； （2）分别用配方法和公式法求出抛物线顶点坐标； （3）填空：当时，的取值范围是______；此时函数的最大值是______；当时，的取值范围是____；此时函数的最大值是______． 22. 如图，中，，，，动点P从点A出发，沿着折线匀速运动，到达C点时停止，设点P运动路程为x，的面积为y（动点P在点A和点C时，的面积记为0）． （1）请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出y与x的函数图象，并写出它的一条性质； （3）根据图象直接写出当时的取值范围． 23. 某商场将进货价为30元台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．