17.3 一次函数（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2023-2024学年八年级下册数学导学探究（华东师大版）

&翡 初中数学 2024春指南针·课堂优化·八年级数学HS 第17章函数及其图象 17.3一次函数 第1课时一次函数 知识梳理 1.一次函数的定义：形如 的函数，叫做一次函数，当b=0 时， 叫做正比例函数. 2.正比例函数与一次函数的关系：正比例 函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例 函数，即：正比例函数一定是一次函数，但一次 函数不一定是正比例函数. 典例精析 考点①一次函数的意义 【例1】 当m、n为何值时，y=（m-3) xml-2+n-2, (1)是一次函数？(2)是正比例函数？ 解：(1).y=(m-3)xm-2+n一2是一次 函数， .m-2=1,.m=±3， m-3≠0. m≠3. 故m=一3. .当m=一3，n为任意实数时， y=(m一3)xm-2十n一2是一次函裁. (2),'y=（m-3)xm-2十n一2是正比例 函数. m-2=1, '.m一3≠0.解得 m=一3， n=2. n-2=0. .当m=一3，n=-2时，y=(m-3)m-2十 n一2是正比例函数. 规律与方法：利用函数定义判断函数类型一 定要弄清定义的条件，本题目既要使x的次数为 1,又不能使x的系数为0. 【变式训练1】关于x的函数y=(m-1) xIml+n-3. (1)当m= 时，是关于x的一次 函数 (2)当m= ,1n= 时，是关于x 的正比例函数 考点② 实际问题中的一次函数 【例2】写出下列各题中y与x之间的关 系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为x 的正比例函数 (1)若一支钢笔售价5元，则x支钢笔与应 付款y元之间的关系； (2)等边三角形的周长y与边长x之间的 关系； (3)汽车行驶前，油箱中有油65公升，已知 汽车每行驶10千米耗油2公升，油箱的余油量 y(公升)与已行驶的距离x(千米)之间的关系； (4)设一长方体盒子高为10cm,底面是正方 形，求这个长方体的体积y(cm3)与底面边长 x(cm)之间的关系.