18.2.3 第1课时 正方形（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学导学探究（人教版）

初+数学 2024春 指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第十八章 平行四边形 18.2.3 正方形 第1课时 识 梳 理 正方形的性质 (1)四边都相等,四个角都相等(都为90), 对角线 (2)正方形是 对称图形,它有 条对称轴 (3)若正方形边长为a,则对角线长为 ,面积为 典 例精析 知识点 正方形的性质 例 已知正方形ABCD 的边长为a,两条 对角线AC,BD交于点O,P是射线AB上任意 一点,过点P分别作直线AC,BD的垂线PE, PF,垂足为E,F (1)如图1,当点P在线段AB上时,求PE 十PF的值; (2)如图2,当点P在线段AB的延长线上 时,求PE一PF的值 D 图1 图2 分析:因为四边形ABCD 是正方形,所以对 角线互相垂直,又因为过点P分别作直线AC, BD的垂线PE,PF,垂足为E,F,所以可证明四 边形PFOE是矩形,从而解决问题. 解:(1)·四边形ABCD 是正方形, ..ACBD. ·.· PF BD..'.PF//AC. 同理PE/BD ..四边形PFOE为矩形,故PE一OF. #.' PPBF=45*,..PF=BE.$$ '. PE+PF=OF+FB=OB .PE+PF= C. (2)·四边形ABCD 是正方形, ..AC BD. .· PF BD..'.PF/AC. 同理PE/BD, .四边形1 PFOE为矩形,故PE-OF. #·.' PBF=OBA=45*...PF=BF$ ..PE-PF=OF-BF=OB 规律与方法:探究型题中条件发生了变化,但解 题思路、解题方法不变,结果可能发生变化,也可 能不发生变化 T 堂 巩固 1.下列结论:①正方形具有平行四边形的一切 性质;②正方形具有矩形的一切性质;③正方 形具有菱形的一切性质;④正方形有两条对 称轴;5正方形有四条对称轴,其中正确的有 B.2个 A.1个 C.3个 D.4个