17.2 第2课时 勾股定理的逆定理（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学导学探究（人教版）

&翡 初中数学 2024春指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第十七章勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 第2课时 知识梳理 1.直角三角形的判定 (1)有一个角是 的三角形是直角三 角形 (2)有两个角 的三角形是直角三 角形 (3)如果一个三角形一边上的中线等于这 边的 ,那么这个三角形是直角三角形. (4)勾股定理的逆定理：如果三角形一条边 的平方等于另外两条边的 ,那么这 个三角形是直角三角形 2.常见勾股数：(3,4,5)，(5,12,13)，(6,8， 10),(7,24,25),(8,15,17),(9,40,41),(10, 24,26),(11,60,61),(12,35,37),(13,84,85) 以及它们各自的相同倍数（整数倍）. 注意：对于两个任意的正整数m,n(m>n), 则m2+n2,m2-一n2,2mm也成勾股数.即 (m2-n2)2+(2mm)2=(m2十n2)2. 典例精析 知识点① 直角三角形的判定 例1如图，已知四边形ABCD中，AB= BC=1,CD=√3，DA=1,且∠B=90°. (1)求∠BAD的度数； (2)求四边形ABCD的面积（结果保留根号）. 解：连接AC (1).∠B=90°，AB=BC=1, .AC=√AB2+BC=√2， ∠BAC=45°. .°AD2+AC2=1+2=3=CD, ..∠CAD=90°， .∴·∠BAD=∠BAC+∠CAD=135°. (2)S四边形ABCD=S△ABC十S△ACD -2AB·BC+AC·AD =号×1×1+2×y2x1 规律与方法：面积问题需用割（分割法）补（补形 法)转化为规则的图形来计算 知识点2 几何图形的综合运用 例2如图，在△ABC中，∠ACB=90°， AC=BC,P是△ABC内一点，且PB=1,PC= 2,PA=3,求∠BPC的度数. 解：作CE⊥PC且CE =PC,连接PE,BE, ,,△PCE为等腰直角 三角形， ,.∠CPE=45°，PE2=PC2+CE2=8. .PC=CE,∠ACP=90°-∠BCP= ∠BCE,AC=BC, '.△APC≌△BEC, '.BE=AP=3.