17.2 第1课时 勾股定理的逆定理（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学导学探究（人教版）

&翡 初中数学 2024春指南针·课堂优化·八年级数学RJ 第十七章勾股定理 17.2勾股定理的逆定理 第1课时 知识梳理 1.互逆命题与互逆定理 (1)如果两个命题的题设、结论正好相反， 那么这个命题叫做互逆命题.如果把其中一个 叫做原命题，那么另一个叫做它的 (2)如果一个定理的逆命题经过证明是正 确的，它也是一个定理，则称这两个定理互为 (3)一个命题 有逆命题，一个定理 有逆定理.（均填“一定”或“不一 定”) 2.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a,b,c满足 那么这个三角形是直角三角形，c就是斜边长， 3.勾股定理的逆定理是判定三角形是不是 直角三角形的一种重要方法，它是通过“数”转 化为“形”. 推广：若△ABC的最长边为c, ①a2+b2=c2←台△ABC是直角三角形； ②a2+b<c2→△ABC是 三角形： ③a2+b>c2台→△ABC是 三角形. 注：不要误认为三角形的最长边一定就是c 边，也可能是a边或b边. 4.勾股定理(“形”到“数”)和勾股定理的逆 定理(“数”到“形”)中体会从“形”到“数”和从 “数”到“形”的转化解决简单的实际问题，建立 数学模型，培养转化、推理的能力. 典例精析 知识点① 命题 例1(1)把命题“如果直角三角形的两直 角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b=c2” 的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式： 分析：命题都能写成“如果…，那么…” 的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，题 设和结论互换后就是原命题的逆命题， 答案：如果三角形三边长a,b,c满足a2十b =c2,那么这个三角形是直角三角形. (2)如果△ABC的三边长a,b,c满足a4一 b4+bc2-a2c2=0,判断△ABC的形状. 规律与方法：(1)对于用等式形式给出三边的关 系往往用“因式分解法”或“配方法”将等式进行 转化； (2)若ab=0,则a=0或b=0(特别注意连 接词“或”). 知识点2 勾股定理的逆定理 例2如图，四边形ABCD为正方形，点E 为AB的中点，点F在AD边上，且AF=AD 试探究图中有多少个直角三角形？并说明理由. B D