17.1 第1课时 勾股定理（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2024-2025学年八年级下册数学导学探究（人教版）

初中数学 2024春 指南针·课堂优化·八年级数学R 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第1课时 短 识 梳 理 1.勾股定理;直角三角形两条直角边的平 方和等于 的平方. 几何语言;若a,b,c是Rt△ABC的三边,其 中c为斜边,则a2十6^{}= $变式,2=c^2-,=c^2-},c2=(a+b) -2ab. 2.勾股定理的应用;已知直角三角形的任意 两边的长,利用勾股定理可求第三边的长,即若 a,,c是RtABC的三边,其中c为斜边 则c=^+b,=c^2-b,6= c2-^{} 3.勾股定理的证明:常用的是拼图法 用拼图法验证幻股定理的思路:(1)图形经 过割补拼接后,不重不漏(空隙),面积是不会改 变的;(2)根据同一图形的面积不同的表示方法 (总体和部分),列出等式,推出勾股定理 用四个全等的直角三角形拼成如图听示出 正方形: C # C B 图① 图② 图①:总体看,边长为“a十”的正方形, S总-(a十b)2; 部分看,一个边长为c的正方形和4个直角 故a2+b2-c^{. 图②:S总一S部分; ',c2=a2-2ab+b+2ab 故c2-a{十b2, 典 例精析 知识点 勾股定理的应用 例1 (1)在直角三角形中,a三3,6三4,求 第三边的长 分析:题目没有明确说明哪一边是斜边(或 哪一个角为直角),需分类讨论 ①当b一4为直角边长时,第三边长= #$+-9+16-5;②当 -4为斜边长时,$$ 第三边长- 6-^}= 16-9=7,故答案 $ 7或5. (2)在Rt△ABC中,C=90*},AC=9, BC=12,求点C到AB的距离 过C作CD|AB,交AB于点D. 则由S△=AC·BC-AB·CD,得$ AC·BC 9×12 36 CD AB 15 36. .点C到AB的距离是