2.6 菱形-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

2.6 菱形 ©2.6.1 菱形的性质 ①基础在线 球要点分类结 6.(教材P67练习T2变式)如图，点P为菱形 ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AB于点E, 知识点1菱形的定义 PF⊥AD于点F,PF=3cm,则PE=cm 1.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD= BC,添加一个条件使四边形ABCD是菱形， 那么所添加的条件可以是 (写出一个即可)： 7.(大连模拟)如图，在菱形ABCD中，点E,F分 别在边CD,BC上，∠1=∠2.求证：DF=BE. D 第1题图 第3题图 知识点2菱形的性质 2.下列性质中，菱形不一定具有的性质是() A.对角线互相垂直平分 B.对角线相等 C.是中心对称图形 D.是轴对称图形 知识点3菱形的面积的计算 3.(中考·湘潭)如图，在菱形ABCD中，连接 8.(中考·临沂)若菱形的两条对角线长分别为 AC,BD,若∠1=20°，则∠2的度数为( 6和8，则该菱形的面积为 A.20° B.60 C.70 D.80 9.如图，菱形ABCD面积为23，对角线AC 4.(中考·福建)如图，在菱形ABCD中，AB=10, 23,DE⊥AB于点E,则DE () ∠B=60°，则AC的长为 A司 C.25 D.3 第4题图 第5题图 5.(中考·大连)如图，菱形ABCD的对角线 易错点 无图题未分类讨论导致漏解 AC,BD相交于点O,∠ADC=60°，AC=10,E 10.四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6, 对角线AC与BD相交于点O,点E在AC上. 是AD的中点，则OE的长是 若OE=3,则CE的长为 49探究在线八年级数学（下）·X灯 ②能力在线 、方法规律综合绿 15.(万州期末)(1)如图①，在菱形ABCD中，对 角线AC,BD相交于点O,若AC=5,BD= 11.(中考·大庆)将两个完全相同的菱形按如图 12,求菱形ABCD的面积： 方式放置，若∠BAD=a,∠CBE=A,则B= (2)万州区某学校八年级数学兴趣小组对菱 形的面积与对角线长度的关系进行了探究， A5+0 B5+230 发现对角线相互垂直的四边形的面积也具有 这一特征.如图②，在四边形ABCD中，对角 C9o20 D.90°-3 线AC,BD相交于点O,AC⊥BD,若AC=a, BD=b,试写出四边形ABCD的面积S与a, b的关系，并推导这一结论. D 第11题图 第13题图 图 12.(中考·陕西)点E是菱形ABCD的对称中 图② 心，∠B=56°，连接AE,则∠BAE的度数为 13.(中考·绍兴)如图，在菱形ABCD中， ∠DAB=40°，连接AC,以点A为圆心，AC 长为半径作弧，交直线AD于点E,连接CE, 则∠AEC的度数是 14.(中考·长春)将两个完全相同的含有30°角 的直角三角板在同一平面内按如图所示位置 摆放，点A,E,B,D依次在同一条直线上，连 接AF,CD (1)求证：四边形AFDC是平行四边形： (2)已知BC=6cm,当四边形AFDC是菱形 3 拓展在线》墙桃拔尖提升练…。 时，AD的长为 cm. 16.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠DAB =60°，E为AB的中点，F是AC上一动点， 则EF+BF的最小值为 D 第2章50 ©2.6.2 菱形的判定 ①基础在线沙知以豪点分类然 知识点2 对角线互相垂直的平行四边形是 t4ai● 菱形 知识点1四条边都相等的四边形是菱形 4.在□ABCD中，AC,BD是两条对角线，如果 1.(贵阳模拟)如图，以点O为圆心，OA长为半 添加一个条件，可推出口ABCD是菱形，那么 径画弧分别交OM,ON于A,B两点，再分别 这个条件可以是 () 以点A,B为圆心，以OA长为半径画弧，两弧 交于点C,分别连接AC,BC,则四边形OACB 一定是 () A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 A.AB=CD B.AC=BD N B C.AC⊥BD D.AB⊥BD 5.(中考·永州)如图，已知四边形ABCD是平 行四边形，其对角线相交于点O,OA=3,BD =8,AB=5. 第1题图 第2题图 (1)△AOB是直角三角形吗？请说明理由： 2.(中考·深圳)如图，在平行四边形ABCD中， (2)求证：四边形ABCD是菱形. AB=4,BC=6,将线段AB水平向右平移a个 单位得到线段EF,若四边形ECDF为菱形， 则a的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(岳阳楼区模拟)如图，在四边形ABCD中， AB=AD,CB=CD,E是CD上一点，BE交 AC于点F,连接DF (1)求证：∠BAC=∠DAC (2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形. 易错点对菱形的判定方法掌握不透而出错 6.下列命题： ①四边都相等的四边形是菱形：