17.1&微专题2 勾股定理&利用勾股定理解决折叠问题-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 @第1课时 勾股定理 基础在线沙知识套点分美练 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=4,2,AB =3AC,求AC的长. 知识点1认识勾股定理 1.已知a,b,c分别为△ABC的三边，下列说法错 误的是 ( A.若∠C=90°，则a2+b=c B.若∠B=90°，则a2+c2=b C.若∠A=90°，则b+c2=a D.总有a十b=c2 2.如图，直角三角形的三边上分别有一个正方 形，其中两个正方形的面积分别是25和169， 则字母B所代表的正方形的面积是( ) 7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15,AC A.144 B.194 C.12 D.13 =20,CD是高. 25 (1)求AB的长： (2)求△ABC的面积： 169 (3)求CD的长. 第2题图 第4题图 知识点2利用勾股定理进行计算 3.求出下列直角三角形中未知边的长度. 13 y= 4.如图，E是正方形ABCD内的点，若∠AEB 90°，AE=3,BE=4,则AB的长为 ,阴影 部分的面积为 5.(教材P28习题T7变式)在Rt△ABC,∠A, 易错点斜边不确定时忽略分类讨论而致错 ∠B,∠C的对边分别为a,b,c,∠C=90° 8.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足 (1)如果∠A=30°，a=4.则b= va一6a十9十1b-4|=0,则该直角三角形的 第三边长为 ( (2)如果∠A=45°，c=6,则a= ,6= A.5 B.5或/7 C.4 D.7或4 19探究在线八年级数学（下） ②能力在线》 方法规律综合妹 9.如图是由两个直角三角形和三个正方形组成， 若正方形A,B的面积分别为8,20，大直角三 角形一边长为6，则斜边长m为 A.8 B.9 C.10 D.27 求(e】 13.如图，在△ABC中，AC=13,BC=14,AB= 15,过点A作AD⊥BC于点D,求BD的长. 第9题图 第10题图 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解 10.(中考·扬州)我国汉代数学家赵爽证明勾股 题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答 定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之 过程 为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角 (1)设BD=x,用含x的代数式表示CD,则 形和一个小正方形组成.如图，直角三角形的 CD- 直角边长为a,b,斜边长为c,若b一a=4,c (2)请根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”建 20,则每个直角三角形的面积为 立方程，并求出x的值 11.(中考·随州)如图，在Rt△ABC中，∠C 90°，AC=8,BC=6,D为AC上一点，若BD 是∠ABC的平分线，则AD= 12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠D= 90°，AD=4,BC=3.分别以点A,C为圆心， ③拓展在线沙哮化发尖提升臻…。 大于2AC的长为半径作弧，两弧交于点E, 作射线BE交AD于点F,交AC于点O,O 14.(教材P29习题T13变式)如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图 是AC的中点. 中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月 (1)求证：AF=BC: 牙”，当AC=6,BC=3时，阴影部分的面积 (2)求CD的长. 为 ( D A号 C.9x D.9 第十七章20 第2课时 勾股定理的应用 基础在线沙知识点分类 5.(教材P28习题T5变式)如图，在电线杆AB 上的点C处，向地面拉有一条10m长的钢缆 知识点1勾股定理与实际问题 CD,地面固定点D到电线杆底部的距离BD 1.如图，某公园的一块草坪旁边有一条直角小 =6m,AB⊥BD于点B,电线杆上的固定点C 到电线杆顶端A的距离为2.5m,求电线杆的 路，公园管理处为了方便群众，沿AC修了一 高度AB. 条近路，已知AB=4米，BC=3米，则走这条 近路AC要走 ( A.2米 B.3米 C.4米 D.5米 知识点2利用勾股定理求两点间的距离 6.(长沙期未)在平面直角坐标系中，点P(3,4), 第1题图 第2题图 则点P到原点的距离为 2.(长沙期末)如图，有两棵树，一棵高8米，另一 A.3 B.-5 C.5 D.4 棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树 7.(教材P26练习T2变式) A(4.4) 如图，在平面直角坐标系 的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行 中，A(4,4),B(1,0),C(0, C0,1 0 B1,0 1),则B,C两点间的距离 A.6米 B.8米 是 :A,C两点间的距离是 ；A,B两 C.10米 D.12米 点间的距离是 3.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝 北面挖，每分钟挖8cm,另一只朝东面挖，每分 2 能力在线》方法规骤综合然 钟挖6cm,10分钟之后两