微专题12&微专题13 特殊四边形的性质和判定的综合应用&特殊四边形中的图形变换和动态问题-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（沪科版）

八年级数学（下）·HK 微专题12 特殊四边形的性质和判定的综合应用 类型3利用矩形性质与判定探究矩形成立的条件 专题解读 3.如图，□ABCD中，点E,F在直线AC上（点E 特殊四边形包括平行四边形和特殊平行四边 在F左侧)，BE∥DF 形，而特殊平行四边形包括矩形、菱形和正方形：这 (1)求证：四边形BEDF是平行四边形： 些四边形的性质和判定主要是从边、角、对角线等 (2)若AB⊥AC,AB=4,BC=2√13，当四边形 方面进行比较，使之在推理，计算中灵活应用。 BEDF为矩形时，求线段AE的长。 专题训练与 类型1利用矩形的判定判断中点四边形的形状 1,如图，已知菱形ABCD,点E,F,G,H分别是四 条边的中点.求证：四边形EFGH是矩形. 4.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点 O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线 于点E,交∠ACB的邻补角的平分线于点F (1)求证：OE=OF. 类型？利用矩形的判定判定矩形 (2)若CE=12,CF=5,求OC的长 2.(中考·新疆)如图，在菱形ABCD中，对角线 (3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边 AC,BD相交于点O,E是CD中点，连接OE.过 形AECF是矩形？并说明理由， 点C作CF∥BD交OE的延长线于点F,连接 DF.求证： (1)△ODE≌△FCE: (2)四边形OCFD是矩形. 84 探究在线盒留骨学演 第19章四边形 类型4利用菱形的判定判定菱形 类型6正方形的性质与判定 5.如图，在□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,垂足 7.(中考·黄冈)如图，ABCD是正方形，E是CD 分别为E,F,且BE-DF 边上任意一点，连接AE,作BF⊥AE,DG⊥ (1)求证：☐ABCD是菱形： AE,垂足分别为F,G.求证：BF-DG=FG (2)若AB=5,AC=6,求□ABCD的面积 D 8.如图，点O是线段AB上的一点，OA=(OC,OD 类型5利用菱形、矩形的判定、性质探究图形成 平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF 立的条件 ⊥OF于点F. 6.如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为边在 (1)求证：四边形CDOF是矩形： BC的同侧作等边三角形ABD,等边三角形 (2)当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正 ACE,等边三角形BCF 方形？并说明理由. (1)求证：四边形DAEF是平行四边形： (2)探究下列问题：（只填满足的条件，不需证明） ①当△ABC满足 时，四边 形DAEF是矩形： ②当△ABC满足 时，四 边形DAEF是菱形： ③当△ABC满足 时，以D A,E,F为顶点的四边形不存在 85 八年级数学（下）·HK 微专题13 特殊四边形中的图形变换和动态问题 专题解读 类型2图形的平移、折叠问题（方程思想、分类讨 论思想) L旋转支换就是根据图形的结构特点作适当 2.(1)如图①，纸片□ABCD中，AD=5,SaxD 的旋转，使分散的边角集中在一起，利用三角形全 15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪 等，特殊四边形的性质来解决问题. 下△ABE,将它平移至△DCE的位置，拼成 2.在折叠问题中，折叠前后的图形全等，在解 四边形AEED,则四边形AEED的形状为 答求角度或线段的长等问题时，常常通过设未知数 () 列方程求解 A.平行四边形 B.菱形 3.动态问题就是利用运动特征，寻找题目中的 C.矩形 D.正方形 某些量之间的关系，遇到计算问题的时候注意运用 方程思想和分类讨论思想 专题训练 图① 图② 类型1图形旋转问题 (2)如图②，在(1)中的四边形纸片AEED中， 1.小明将正方形ABCD与正方形AEFG按图① 在EE上取一点F,使EF=4,剪下△AEF, 位置摆放（点A,B,G在同一直线上，点D,A,E 将它平移至△DEF'的位置，拼成四边形 在同一直线上)，发现DG=BE. AFFD. 思考 ①求证：四边形AFFD是菱形： (1)将正方形ABCD绕点A逆时针旋转a(0° ②求四边形AFFD两条对角线的长， a<90),DG与BE还相等吗？请说明理由. 探究 (2)如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时 针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，连 接EG,△BEG是直角三角形吗？请说明理 由.若此时正方形ABCD的边长为2，正方 形AEFG的边长为22，求BE的长， G 类型3特殊四边形中的动态问题 3.D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠ 图① 图② AC)的边AB,AC的中点.O是△ABC所在平面 上的动点，连接OB,OC,点G,F分别是OB,OC 的中点，顺次连接点D,G,F,E (1)如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四 边形DGFE是平行四边形： (2)若四