微专题11 如何构造三角形的中位线和平行四边形-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（沪科版）

八年级数学(下)·HK 微专题11 如何构造三角形的中位线和平行四边形 专题解读、 类型2 倍长法构造三角形的中位线(已知一中 点,常倍长线段构造三角形的中位线) 1.利用平行四边形的边、角性质可以解决有关 3. 如图所示,△ABC中,E是AB的中点,CD平分 线段相等,角相等的问题. 2.利用平行四边形的判定定理作平行线或中 线,倍长都可构造平行四边形来达到转移线段或角 AC). 的目的. #### 图① 图② 基本图形:(1)如图①,作CD//AB,作AD/ BC.可得7ABCD (2)如图②,作中线BO并延长至D,使OD= OB,连AD.CD,可得CABCD. 3.题目中涉及或2倍关系时,常常考虑构造 中位线,利用三角形的中位线定理解决. 专题训练 类型] 连接法构造三角形的中位线(已知两中 点,常连接另两点构造三角线的中位线) 1. 如图,在△ABC中,D,E,F分别是边AB,AC, 类型3 取中点构造三角形中位线(已知一中点或 BC的中点,求证:AF,DE互相平分 # 两中点,常可另取中点构造三角形的中位线) 4. 如图,四边形ABCD中:AB=10,CD=8. ABD-30{}, BDC=120{*,E,F分别是AD BC的中点,求EF的长. 2.(阜阳九中期中)如图,在Rt△ABC中,ACB 90{},点D.E分别是边AB,AC的中点,延长BC 82 探究在线 高导·学·秦 第19章 四边形 5. 如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD 类型6 作平行线(平移)构造平行四边形 相交于点O,AC=BD.M,N分别是AD,BC边 8. 阅读下面材料: 的中点,MN与AC,BD分别相交于点E,E.求 小明遇到这样一个问题:如图①,在△ABC中. 证:OE-OF DE//BC,分别交AB,AC于点D.E.已知CD ## BE,CD-3,BE-5.求BC+DE的值. 小明发现,过点E作EF/DC,交BC延长线于 点F,构造△BEF,经过推理和计算能够使问题 得到解决(如图②). 图① 图② (1)请回答:BC+DE的值为 类型4 倍长中线法构造平行四边形 (2)参考小明思考问题的方法,解决问题: 6. 如图,CD为△ABC的中线,1=2,求证: 如图,□ABCD中,E是BC的中点,AE=9 AE-BC. BD=12,AD-10.求证:AE1BD. 类型5 多边形转化为特殊三角形的方法构造平 行四边形 7. 如图,在六边形ABCDEF中,/A= B=/C =D-$E=$F=1$ 0$,AB=1.BC=3.$CD 一3.DE-2,求这个六边形的周长. 83A使鼓成的多道彩的边数是，梨多造形的内角和建 用理，：C,-AC N,月∠A/ta△IiN,A=程N, 点上在以小的越长线上，且A5= 理，得《4一·18的=6×，解周=14，一个多边 △a△mN..A= 线五一个角后，所得新多力形的边数可能不文：包可面减 EF成G,E= ?延长A交F的延长餐于直：延目 +∠MF=∠F(0=∠CF.OF=C 中1，场可能增如上， 国边形后用基平行国山形 交ED的长线干点N. 月0(=OE,E=0F 侧且原多边形崎边数是13成1域15 (家类数十(2中的桂明过程，甲，乙均减这 ∠1=∠2-： 做专慧10复话遍用平行西边形的性置与判定 微专题11如阿构选三角形 ∠==0 出圈立知∠MX-子∠，∠Af-子∠AD 的申位战和原行国垃彩 “.△A1足等造三角形 ∠ME+∠M-ZAI+ZACD 1.C【解折】左接EF.:与F交于克0 1.连度DF,5.”DE,F分渊是边AB.MC 理：△LD这是等边已角形， AUAF,O平补∠B0,LF C的中点，，DFAC,EE多AA,图出 ∠∠Xm.∠E-∠B-1B --，∠BF 雀)-于一a“边形AB为 思A军是平行国边 国边形NE是平打风边无 “AF,E左相平分 =N:卡A=M.N, △位下是直角三角形， 平行因边形，AF得E,2FE血∠EB,,AE为 2加图，连接 点于十PA=候十D=气 品F-+P√/+=3 ∠AD的半#线：∠ME=∠F,∠MF■ W点D,E分别蜡边AB,AC的中点： ABC+CDH+DE+EF+FA-15 深-0m,∴-子-号 ∠AE,A=H,六=（义= (3者点O移动同C的中点时国边后L目F为矩用，用 =4,A上=2c=8, (2)过直D作PAE,交C的延长 4,1025.84m线8m线.B 又T-r,g》.DE- 代干AF, 也(1罐石=票，当点)罐到AC的中点料，有(A从= 7.6525.4 ADEF. 网边用E下是平厅闪道形： (,同造服口学为早行同道能， 地相【解厨】2平行库山形AC》中C边上商为4 ”门边看D为平存周动形 ,∠C=D是心料边上倚中线 h-国.3-号延+