微专题7&微专题8 如何构造直角三角形&勾股定理及逆定理的综合应用-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（沪科版）

探究在线扁望身学：重 第18章勾股定理 微专题7如何构造直角三角形 类型2利用分割法构造直角三角形 专题解读 3.如图，四边形ABCD中，AB=AD=4,∠A= 勾股定理反映了直角三角形的三边之间的数 60°，∠ADC=150°，四边形ABCD的周长为16， 量关系，应用前提是存在直角三角形，因此构造直 求S四边形D: 角三角形是解题的关键 专题训练 类型1作垂线（高）构造直角三角形 1.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC, 三角形的顶点在相互平行的三条直线l,2,4 上，且，2之间的距离为2，l2,之间的距离为 3,则AC的长是 A.2/17 B.25 类型3利用补形法构造直角三角形 C.42 4.如图，四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D= D.7 90°，AB=4,CD=2,求BC和AD的长. 2.在△ABC中，AB=15,BC=14,AC=13,求 △ABC的面积. 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题 思想，请你按照他们的解题思路完成解答过程. 作AD⊥BC于 根据勾股定理。 利用句股定 点D,设BD= 利用AD作为 理求出AD x,用含x的代 “桥梁”，建立方 的长，再计算 类型！利用勾股定理的逆定理构造直角三角形 数式表示CD 程模型求出x 三角形面积 求面积 5.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB =4,BC=6,CD=5,AD=3.求四边形ABCD 的面积 51 八年级数学（下）·HK 微专题8勾股定理及逆定理的综合运用 3.如图所示，在△ABC中，AB=20,AC=12,BC 专题解读 =16,把△ABC折叠，使AB落在直线AC上， 勾股定理及其逆定理揭示了直角三角形的三 求重叠部分（阴影部分）的面积 边的数量关系，在实际生活中应用广泛，在解题时 注意将实际问题转化为直角三角形问题，利用勾股 定理解决 专题训练 类型1勾股定理与格点多边形 1,如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成 下列各题： 类型3利用勾股定理的逆定理证垂直 (1)画线段AD∥BC且使AD=BC,连接CD: 4.如图，在△ABC中，AB=5,AC=13,BC边上的 中线AD=6,求证：BA⊥AD (2)线段AC的长为 ,CD的长为 AD的长为 (3)△ACD为 三角形，四边形ABCD 的面积为 类型2勾股定理与图形变换 2.如图，长方形ABCD中，AB=8,BC=6,P为AD 上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与 CD相交于点O,且OE=OD,求AP的长. 类型4巧用勾股定理求最短距离 5.如图，圆柱的底面周长为6cm,AC是底面的直 径，高BC=6cm,点P是母线BC上一点，且 PC=号BC,一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的 表面爬行到点P的最短距离是 A(1+)m B.5 cm 0 C.85 cm D.7cm 52为4h=11-1-2,目h=12,w-1-2+ ,【解析1庄楼A,鞋多匀股空理可得 六∠W=∠国L AC=C=,.AB=而，(，》+ 摇糖在线 X:N-43M-六△Ata△m -1h=1H一12=L 4=《10,A中=AP 1非工e人食格1号 ∠CH=∠A=了.D=4 131)/厅=，得这第障子的能孩商填6象， .△AC是等程直角三后形，，∠1 =D∠V=∠DN=4F,N=N, 《28-g5m8.5-42,6例米0 44. 5由题意周一1×1-4锅再度，AB-12×3-264商 AN△CN∴N=MN= ,江果格子的顶面下带了3米，那益杨子的成周在表 3,D以直角三角市 里，以C0(海里1.？48+1=形，MC+A 义：∠=/A= 方月爵动「2所米， 1,1←=甲【解新1算1个等式为，3一=，得进 食，么A为直角三角用.且∠C, ∠NB0=∠I4十∠iD=0 4,:点p,F关手A其对牌，二△A△AF x1+1)+2×1千2×11=2%11+2×1十1，第1 ,=,∠Nn形=1--r=了， 合NHD是直角少角用， F=0==0,E-于，及=，刚=i一4 .乙能航行的角度是走编东3矿 ,N+BDN,+a 在△4F中，F/一U=0 1m2×g+:×t十1第3个等式为，P+225 率以，地山为读长的三身形是真角三角形 度'一F=4在△平中，由年2理界图+4 厚2×1+1+(3XP+2×31=41×8+3X3+1)': 能力指线 险专壁了如何构造直角三静形 =,银月=，放灯的长力 第4个等式为440=41，×4+1+(2+日 &A9,018,n ,A【解新】过点A.分目作的系 耗碳在线 1L1【解者】由整转的性∠C=A,A ='Am,P==10。:△AC是E三角形， 5,学【倒】我解国形河如.接产士巧级“中：块调形之 式为，12M十1十《2十