微专题5&微专题6 根的判别式的四种常见应用&一元二次方程的实际应用-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（沪科版）

八年级数学（下）·HK 微专题5根的判别式的四种常见应用 专题解读 对于一元二次方程a.x2十bx十c=0(a≠0)，式 子一4ac的值决定了一元二次方程的根的情况， 利用根的判别式可以不解方程直接判断方程根的 情况，反过来，利用方程根的情况可以确定方程中 待定系数的值或取值范围 ·专题训练·一 类型1 利用根的判别式判断一元二次方程根的 情况 1.a,b,e为常数，且(a一c)>a+c2,则关于x的 类型3利用根的判别式求代数式的值 方程a.x十bx十c=0根的情况是 5.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两 A.有两个相等的实数根 加一1 B.有两个不相等的实数根 个相等的实数根，求(2m1)+2m的值 C.无实数根 D.有一根为0 2.已知方程x2一2.x-m=0没有实数根，其中m 是实数，试判断方程x2十2mx十m(m十1)=0的 根的情况. 类型？利用根的判别式求字母的值或取值范围 3.(中考·泰安)已知关于x的一元二次方程x 类型！利用根的判别式确定三角形的形状 (2k一1)x十2十3=0有两个不相等的实数根， 6.已知a,b,c是三角形的三条边长，且关于x的方 则实数k的取值范围是 程6叶c)r+2(a-c0x-是(a-)=0有两个 4.已知关于x的方程m.x2-(m十2)x十2=0 (1)证明：不论m为何值，方程总有实数根： 相等的实数根，试判断三角形的形状 (2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整 数根？ 38 探究在线高增静：华 第17章一元二次方程 微专题6一元二次方程的实际应用 …专题解读 2.如图，要设计一幅宽20cm,长30cm的长方形 图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽 近三年的中考题中，一元二次方程的应用主要 度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原长 在解答题中考查，多以增长率、利润为背景考查. 1.列一元二次方程解应用题的步骤和列一元 方形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩 一次方程（组）解应用题步骤相同，即审、设、列、解、 条的宽度？ 验、答六步 2.列一元二次方程解应用题中，经济类和面积 类问题是常考类型，解决这些问题应掌握以下内容： (1)增长率等量关系： ①增长率=增量÷基础量×100%： ②设a为原来的量，b为变化后的量，当m为 +-20rm 平均增长率，n为增长次数时，a(1十m)”=b:当m 为平均下降率，n为下降次数时，a(1一m)”=b. (2)利润等量关系： ①利润=售价一成本； ②利调单-提翠×10%， (3)面积问题常见图形归纳如下： ①设空白部分的宽为x,则Sm新=(a-2x)(b -2x),如图①： 类型2利用一元二次方程解决增长率问题 图① 图② 图③ 3.(中考·长沙)近日，长沙市教育局出台《长沙市 ②设阴影部分的宽为x,则Sg白=(a一x)·(h 中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师 ),如图②： 参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大 ③设阴影部分的宽为x,则Sg=(a一x)·(b 一x),如图③. 课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计， 一专题训练 第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益 类型1利用一元二次方程解决图形的面积问题 课受益学生2.42万人次. (受限制的几何图形面积、小路平移的面积) (1)如果第二批、第三批公益课受益学生人次的 L.(中考·南京)某地计划对长方形广场进行扩建 增长率相同，求这个增长率： 改造.如图，原广场长50m,宽40m,要求扩充 (2)按照这个增长率，预计第四批公益课受益学 后的长方形广场长与宽的比为3：2.扩充区域的 扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩 生将达到多少万人次？ 充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100 元.如果计划总费用642000元，扩充后广场的 长和宽应分别是多少米？ 原广场 扩九区城 39 八年级数学（下）·HK 4.(中考·贵港)为了满足师生的阅读需求，某校 6.(中考·宿迁)超市销售某种儿童玩具，如果每 图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内 件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具 由5万册增加到7.2万册. 每件利润不能超过60元)，每天可售出50件. (1)求这两年藏书的年均增长率： 根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天 (2)经统计知：中外古典名著的册数在2016年 销售量会减少1件.设销售单价增加x元，每天 底仅占当时藏书总量的5.6%，在这两年新 售出y件 增加的图书中，中外古典名著所占的百分率 (1)请写出y与x之间的函数表达式： 恰好等于这两年藏书的年均增长率，那么到 (2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获 2018年底中外古典名著的册数占藏书总量 利润2250元？ 的百分之几？ (3)设超市每天销售