微专题3&微专题4 配方法的六种常见应用&一元二次方程的解法归类-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（沪科版）

探究在线高岂导华演 第17章一元二次方程 微专题3配方法的六种常见应用 专题解读 6.先用配方法说明：不论x取何值，代数式x2一5x 十7的值总大于0.再求出当x取何值时，代数 配方法的应用有两个大的方面：二次三项式的 式x2一5.x+7的值最小，并写出最小值. 配方和用配方法解一元二次方程，其依据是完全平 方公式a2士2b十？=(a士b):另外还广泛应用于求 最值、求待定系数的值等，是一个重要的数学方法. 专题训练一 类型1配方法在解方程中的应用 1解方程：x2-2x-2019=0. 类型4配方法在判定一元二次方程中的应用 7.试证明关于x的方程(a2一8a+20).x2+2a.x+1 =0,无论α为何值，该方程都是一元二次方程. 类型2配方法在求二次三项式中的待定系数的 应用 2.若代数式16.x2十k.xy+4y是完全平方式，则k 的值为 () A.8 B.16 C.-16D.±16 3.已知4x2十12x十m2是完全平方式，则m= 类型5配方法在求多元未知数的值中的应用 8.已知a,b,c是△ABC的三条边，当a2+2ab=c2 4.已知关于x的二次三项式x2十(k十1)x+十k2 十2bc时，试判断△ABC的形状. 2k+1是完全平方式，求k的值. 类型6配方法在比较两个二次三项式大小中的 类型3配方法在求二次三项式的最大（小）值中 应用 的应用 9.设A=2x2一4x一1，B=x2-6x一6，试比较A与 5.求多项式2.x2一4x+7的最小值. B的大小 35 八年级数学（下）·HK 微专题4一元二次方程的解法归类 (2)16.x2-9=0: 专题解读 解一元二次方程时，主要考虑降次，其解法有 直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法等，在 具体的解题过程中，结合方程的特点选择适当的方 法，往往会达到事半功倍的效果。 (3)4.x=4x-1. 一专题训练一 类型1限定方法解一元二次方程 方法1形如(x十m)产=n(n≥0)的一元二次方程 方法4如果一个一元二次方程易于化为它的一 用直接开平方法求解 般形式，则用公式法求解 1.方程4x2-25=0的解为 A=号 B=号 7一元二次方程-}=2x的解应是 () c=士号 n=士号 A.x=-2±⑤ Bx=2±5 2 2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无 C.x=1±⑤ D.x=1±3 2 实数解的方程为 2 8.用公式法解下列方程： A.zx2-5=5 B.-3.x2=0 (1)3(x2+1)-7x=0: C.x2+4=0 D.(x+1)2=0 方法2当二次项系数为1，且一次项系数为偶数 时，用配方法求解 3.用配方法解方程x十3=4x,配方后的方程变为 A.(x-2)2=7 B.(x+2)2=1 (2)4.x-3.x-5=x-2. C.(x-2)2=1 D.(x+2)2=7 4.解方程：x十4x-2=0. 类型2选择合适的方法解一元二次方程 9.方程4x2一49=0的解为 方法3能化成形如(x十a)(x十b)=0的一元二次 方程用因式分解法求解 A=号 B-名 5.一元二次方程x(.x一2)=2一x的根是( 、7 7 A.-1 B.0 C.=2西=2 D=号=-号 2 C.1和2 D.一1和2 10.一元二次方程x2一9=3一x的根是 () 6.解下列一元二次方程： A.3 B.-4 (1).x2-2x=0: C.3和-4 D.3和4 1L.方程(.x十1)(.x一3)=5的解是 () A.x=1,=-3 B.x1=4,x2=-2 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-4,x2=2 36 探究在线留导：学演 第17章一元二次方程 12.解下列方程： 16.解方程：6.r-35.x2+62x2-35x+6=0. (1)3y2-3y-6=0: (2)2x2-3.x+1=0. 类型3用特殊方法（换元法）解一元二次方程 方法1换元法 13.已知x2一2xy十y2+x-y-6=0,则x-y的 值是 () A.-2或3 B.2或-3 C.-1或6 D.1或-6 方法2构造法 14.解方程：(x-1)(x-2)(x-3)(x一4)=48. 17.解方程：6.x+19x十10=0. 18.若m,,p满足m一n=8,mn十p2+16=0,求 m十n十p的值. 15解方程：2兰22 371)1,5×4=0(力催)， 整力在线 文：甲阻闲学人数不挂过面人， 7, 荐：计划州的年底，全右：据林的数量是万崖 =10者去， (2设全着：基皆数量的年平均谱长半为， 3,A【舒析】据剂形化超夏可得4十)=■十21，其中 蓉，甲班有冷客同学 1-dn-二压(g,号a- 由题意可超，(1十=17.4。 明得A47=%,=一7不合题复，角去无 u-,5山+p-以0-1都程一区，一正方题的 依力