16.3&微专题2&微专题3 可化为一元一次方程的分式方程&分式方程的特殊解法&由分式方程解的情况确定字母的取值范围-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

16.3 可化为一元一次方程的分式方程 第1课时 分式方程及其解法 解得x一 基础在线 。 知识要点分类练 检验:x- 时, 70. 知识点① 分式方程的概念 所以原分式方程的解为x一 1.下列关于z的方程中,不是分式方程的是 7.解下列方程: 5-4; ( ) ## xx-1 $D.--1 *+2 ( 2.下面说法中,正确的是 ) A.分母中含有未知数的式子就是分式方程 B.分式方程中,分母中一定含有未知数 *-3x:-3:. C.分式方程就是含有分母的方程 D.含有字母的方程就是分式方程 知识点 分式方程的解法 。 3.(中考·海南)分式方程一 --1-0的解是 r-1 ( A.x-1 B.x=-2 知识点 分式方程的增根 C.x=3 D.r--3 8.若关于x的方程{+1-1有增根,则a= -1 形为 ) □易错点1 去分母时,常数项漏乘最简公分 A.2+(x+2)-3(x-1 母而致错 B.2-x+2-3(x-1) C.2-(x+2)-3(1-x) x-1 D.2-(x+2)-3(x-1) 。 的解为x一2,则a的值为 ) C.-2 B.-3 A.-4 D.2 13 2 6.解分式方程: x+1+x 解:方程两边同乘 。 得 探究在线 八年级数学(下)·HD D易错点2 考虑问题不全面而致错 16.如图,点A、B在数轴上,它们所对应的数 -的解为非 10.若关于x的分式方程2-1 2x+2 x十3= _ ( 正数,则a的取值范围是 } 离相等,求x的值 B. C.且去6翻# 能力在线 “: 方法规律综合练 11.(郑州期末)请写出一个未知数是工的分 式方程,并且当x一1时没有意义: 拓展在线 。 培优拢尖提升练 17.阅读下列材料: 2 -11 的解相同,则a一 方程1 13.(许昌期末)若关于x的分式方程”+3 1 --4 1 的解为 14.关于x的分式方程{+3+1-3x-4的解 2-3:... r-1 1-x (1)请你观察上述方程与解的特征,写出能 为正整数,则满足条件的整数a的值为 反映上述方程一般规律的方程,并猜想这 个方程的解; 15.解下列方程; (2)利用(1)中所得的结论,写出一个解为 -10 x一2023的分式方程. +11-1-1 (2)+1 3 4r-12x+14r-2 第16章 分式 12 微专题2 分式方程的特殊解法 专题解读 方法3| 裂项相消法 1 。 1.解分式方程的基本思想:设法将分式方程 (②+3)(2+5) “转化”为整式方程,去分母是解分式方程的 9 一般方法,在方程两边同乘各分式的最简公 19 分母,使分式方程转化为整式方程,但要注 意可能会产生增根,所以必须验根, 2.对于常规方法很难或根本不能求解的问题, 应该重新观察题目的特征,探究规律,往往能 够用一种非常巧妙的方法使问题迎刃而解, 专题训练 方法I|通分转化法 1. 解方程:25 6 ③ (x十3)(r+5) 方法4|分离分式法 12x-1032x-34 (x+3)(x-5) 4.解方程: 24x-23 4x-3 8x-9 16x-19 4.-5· 方法2|I分组通分法 2 3 2.解方程:一 x-4 x-3 x-2 x-1 方法5||约分化简法 5.解方程:一 6v十12 探究在线 八年级数学(下)·H 微专题3 由分式方程解的情况确定字母的取值范围 类型1由特殊解确定字母的取值范围 求符合条件的所有整数a的积 由特殊解确定字母的取值范围的一般 步骤如下: (1)求出分式方程的解(用含有字母的式 子表示); (2)由分式方程的解为特殊解列出关于 字母的不等式,并求出解集; (3)由分式方程的解必须使分母不为0. 列出关于字母的不等式,并求出解集; (4)求(2)(3)两个解集的公共部分即可, 是正数,当n取最大整数时,求n^{}+2n士1 的平方根. 类型3|由无解确定字母的取值 一方 法 指导.......................... 分式方程无解可能有两种情况;(1)去分 母后化成的整式方程有解,但这个解使 原方程的最简公分母为0,即是方程的 增根;(2)去分母后化成的整式方程无 解,即ax-b中,a-0且b:0. 类型2 与不等式组的解集结合确定字母的 取值范围 r-12 方 法 指...................... (1)若方程的增根为x一1,求a的值; 与不等式组的解集结合,确定字母的取 (2)若方程无解,求a的值 值的一般步骤如下: (1)由分式方程的解为特殊解确定字母 的取值范围(方法同类型1); (2)由不等式组的解集确定字母的取值 范围; (3)取(1)(2)中两个解集的公共部分即可. 2.(聊城二模)若数a使关于x的分式方程+2 -1 3 等式组 12'的解集为y<0.