微专题14 特殊平行四边形 的性质和判定的综合应用的三种题型-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

微专题14特殊平行四边形的性质和 判定的综合应用的三种题型 量专题解读n 初步探究： 特殊平行四边形的性质主要从边、角及对 (1)“爱心小组”将△BDC绕点D逆时针旋转， 角线三个方面进行区分：而判定主要从在其他 当DB∥AB时，∠BDB的度数为 特殊四边形的基础上再附加什么条件进行判 再次探究： 定，应用特殊平行四边形的性质和判定解决的 (2)“勤奋小组”将△BDC绕点D逆时针旋 问题主要有操作型问题、探究型问题、阋读理 转至图②，连结AC、BB,此时四边形ABBC 解型问题等. 是矩形，求∠BDB的度数： m■专题训练 深入探究： (3)“创新小组”将△BDC绕点D逆时针旋 类型1儿特殊平行四边形中的探究型问题 转至图③，此时点B、D、B'恰好在一条直线 1.已知正方形ABCD,E、F为平面内两点. 上，延长BA、B'C交于点E,试判断四边形 ADCE的形状，并说明理由， 图① 图② 【探究建模】 (1)如图①，当点E在AB边上时，作DF⊥ DE,交BC的延长线于点F,DE与DF的数 量关系是 (不用证明)： 【类比探究】 (2)如图②，当点E在正方形ABCD外部 时，作DF⊥DE,交EC的延长线于点F.当 AE⊥EF时，则线段AE、CE、DE之间的数 量关系是 (不用证明). 2.问题情境： 类型2儿特殊平行四边形中的操作型问题 在数学课外小组活动中，老师要求大家对 3.【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边， “菱形的剪拼”问题进行探究 则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于 如图①，将∠A=45度的菱形纸片ABCD沿 这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫 着对角线BD剪开，得到△ABD和△B'DC 做这两个互为顶针点的顶针线段，如图①， 将△BDC绕着点D逆时针旋转 四边形ABDC,BC是一条对角线，AB AC,DB=DC,则点A与点D关于顶针线段 2会 BC互为顶针点. (1)【实践操作】如图②，在矩形ABCD中， 图① 图② 图③ AB<AD.若在AD边上存在点F,边AB上 83 探究在线 八年级数学（下）·HD 存在点E,使得点E与点C关于顶针线段 利用如图①所示的方法折叠出一个正方形 BF互为顶针点，请用直尺和圆规在图②@中 MNCB,然后把纸片展平： 作出满足条件的点F、E:(要求不写作法，保 第二步：如图②，把这个正方形折成两个相 留作图痕迹) 等的矩形MNAF和FACB,再把纸片展平： (2)【思维探究在上述的条件下，若AB=8, 第三步：折出矩形FACB的对角线AB,并沿 AD=10.请利用备用图求AE的长度， AQ折叠纸片，使点B落在AC延长线上的 点D处，如图③所示： 第四步：展平纸片，过点D折出DE,使DE 和CD垂直，得到矩形BCDE,如图④，矩形 图① 图② 备用图 BCDE就是黄金矩形 图① 图② M F B MF B 0 图粉 图④ c.问题解决： (1)图③中，AB= (保留根号)，四边 形BADQ的形状是 (2)请证明图④中的四边形BCDE是黄金 类型3【特殊平行四边形中的阅读理解型问题 矩形： 4.(三门峡期末)综合与实践： (3)请在图④中再找出一个黄金矩形，求这 a.背景阅读： 个黄金矩形（黄金矩形BCDE除外，直接写 宽与长的比是5,1（约为0.618）的矩形叫 2 出答案，不行证明参考数终与子一。 黄金矩形.黄金矩形给我们以协调、匀称的 美感.世界各国许多著名的建筑，为取得最 佳的视觉效果，都采用黄金矩形的设计，如 希腊的巴特农神庙等. GuLr muucr ruudi b.实践操作： 下面我们折叠出一个黄金矩形（如图所示）. 第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端， 第19章矩形、菱形与正方形 84在△丝U相△H中，∠Ag=∠AF, 2山：△4PAF, ,4始填，∴1= 名)址情：得边形A少是建方形 指=，∠1X神=∠， ∠AF=∠CF=40 :具边形ACD是平行国边形， -《D∠BP=∠DE=间， ,△52△XA.A),,尾=F :园边形A仪D是矩用 SOD-0B.0OC. 义V含P=OE: 又∠E乐■W, ∠AB=, O-AEC-CF.0EOF R△P2R△KEH,1, △（忠F是等腰直角三角形 ∠1-∠-∠24=0-40=. 六网边形EF是平行样边形， ACP-CE. ()△x2△x已证)，.=求=， N∠5AC=∠AB. (点上，F在C上运动过程中，以D、x,,P为质点的 :W山后代F是断形， 又？四站形AMD基正为形， ∠AH2岁， 国边飞雀为的用.原由自下 .夏限E下是正方形 AB=.A-E=C一F 分为周粉情况， )当点P是T的中点时，AP=p水，正明如下： 率AE=F=4. 天.四边密A改D是菱形，AM=1,BD=12, ①：则边形D正F是矩形， 六在△求