微专题13 四边形中的动点问题-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

微专题13 四边形中的动点问题 ■专题解读 类型2儿巧用矩形的性质解动点问题 利用特殊四边形的性质解动，点问题，一般 2.如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=4,E是 将动点看成特殊，点解决问题，再运用从特殊到 AB上一点，且EB=2,F是BC上一动点， 一般的思想，将特殊点转化为一般点（动点）来 若将△EBF沿EF对折后，点B落在点P 解答. 处，求点P到点D的最短距离. ■■专题训练 类型1儿巧用平行四边形的性质解动点问题 1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线BD =12cm,AC=16cm,AC、BD相交于点O, 若E、F是AC上两动点，分别从A、C两点 以相同的速度向C、A运动，其速度为 0.5cm/s. (1)证明：当点E在AO上运动，点F在CO 上运动，且点E与点F不重合时，四边形 DEBF是平行四边形； (2)点E、F在AC上运动过程中，以D、E、 B、F为顶点的四边形是否可能为矩形？如 能，求出此时的运动时间1的值：如不能，请 说明理由 D 类型3‖巧用菱形的性质解动点问题 3.(驻马店期中)如图，在菱形ABCD中，AB= 4cm,∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两 点出发，分别沿AB,CB方向向点B匀速移 动（到点B为止），点E的速度为1cm/s, 点F的速度为2cm/s,经过t秒△DEF为 等边三角形，则1的值为 D B 4.如图①，在△ABC中，AB=BC=5,AC=8. 延长BC到点D,使得CD=BC,以AC,CD 为邻边作平行四边形ACDE,连结BE交 AC于点O. (1)求证：四边形ABCE为菱形： 81 探究在线八年级数学（下）·HD (2)如图②，点P是线段BD上一动点（不与 6.如图①，在正方形ABCD中，P是CD边上 点B、C,D重合)，连结PO并延长，延长线 一个动点（点P与点C、D不重合），以CP 交直线AE于点Q.试问以P、Q、E、D四点 为边在正方形ABCD外作矩形PCEF,连结 围成的四边形面积是否为定值？若是定值， BP、DE,且BP=DE. 求出该值：若不是，请说明理由 A 图① 图② 图① 图② (1)求证：矩形PCEF是正方形： (2)在图①中，连结AP,当点P在什么位置 时，AP=DE?请证明： (3)将图①中的正方形PCEF绕点C按顺时 针方向旋转任意角度，得到如图②的情形， 请你猜想图②中BP与DE的位置关系与数 量关系，并证明你的结论。 类型4【巧用正方形的性质解动点问题 5.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点， BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点，则 PB十PE的最小值是 第19章矩形、菱形与正方形 82在△丝U相△H中，∠Ag=∠AF, 2山：△4PAF, ,4始填，∴1= 名)址情：得边形A少是建方形 指=，∠1X神=∠， ∠AF=∠CF=40 :具边形ACD是平行国边形， -《D∠BP=∠DE=间， ,△52△XA.A),,尾=F :园边形A仪D是矩用 SOD-0B.0OC. 义V含P=OE: 又∠E乐■W, ∠AB=, O-AEC-CF.0EOF R△P2R△KEH,1, △（忠F是等腰直角三角形 ∠1-∠-∠24=0-40=. 六网边形EF是平行样边形， ACP-CE. ()△x2△x已证)，.=求=， N∠5AC=∠AB. (点上，F在C上运动过程中，以D、x,,P为质点的 :W山后代F是断形， 又？四站形AMD基正为形， ∠AH2岁， 国边飞雀为的用.原由自下 .夏限E下是正方形 AB=.A-E=C一F 分为周粉情况， )当点P是T的中点时，AP=p水，正明如下： 率AE=F=4. 天.四边密A改D是菱形，AM=1,BD=12, ①：则边形D正F是矩形， 六在△求中，下= ∴D-g下-Fm,1-岁05红m :国边物A度D是主方形+ AD=C,∠ADP=∠P=s, 用，取A法的中点显，苗E 0-0-6.m-A0-C- 二1-01-4,54一2，解得=4 再边后AD是正青易，4A配 AC⊥I, 四当点E底F枚置上，NF到点E拉置上期，AECF 又P是CD的中直.(P=D小 由每晨电理：得=10， 0,5am, △A0P4△sL5,品AP=P “直水是道能中点： 由查形的性质马框△以2△Y成 则0一2中0，=1.解周1=说 BP DE,AP■E AMMI E BE, AE=下=4， 博当站中时间一4或瑞￥时，叔，玉，8.下有值点的四 3BP=DE,P1D求明如下， ∠ME=∠M=4".∠AE=a1 根据新叠门件所可得： 功围是期用 ”国边服AD,国边形YEE雪是玉方形 ”事单分∠D,ZDF-∠F= 下=球=一米=0-4=4 之如国：连结DE C-,P-(若∠D-∠NE=0, ∠CF=1r-∠FD=1', .AF.AB-AD. V