微专题12 特殊平行四边形 中的折叠问题-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

微专题12 特殊平行四边形中的折叠问题 ■■专题解读■ 3.(中考·苏州)如图，将矩形ABCD沿对角线 折叠问题就是把一个图形的一部分沿某 AC折叠，点B的对应点为E,AE与CD交 条直线折叠后，所形成的新问题，这类问题既 于点F 是对称性质的问题的应用，也是图形本身性质 (1)求证：△DAF≌△ECF: 的应用，在解答时需把握以下几点： (2)若∠FCE=40°，求∠CAB的度数， (1)折叠前后两个图形全等，对应边、角、周长、 面积都分别相等； (2)对应，点的连线被对称轴垂直平分； (3)挖摇折叠后形成的新的数量与位置关系； (4)利用图形本身的性质、三角形全等、勾股定 理、方程等求解。 ■■专题训练 类型1儿矩形的折叠问题 1.(中考·雅安)如图，把一张矩形纸片沿对角 线折叠，若BC=9,CD=3,那么阴影部分的 面积为 2.(三门峡期中)如图，折叠矩形ABCD的一边 AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB =8cm,BC=10cm,求线段EF的长. 类型2儿菱形的折叠问题 4.如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，P为 AB的中点，折叠菱形纸片ABCD,使点C 落在DP所在的直线上，得到经过点D的折 痕DE,则∠DEC的度数是 D A.45 B.60 C.75 D.80 79 探究在线八年级数学（下）·HD 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相 类型3【正方形的折叠问题 交于点O,AC=16,BD=12,E是边AD上 7.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落 一点，直线OE交BC于点F,将菱形沿直线 在BC边点E处，点A落在点F处，折痕为 EF折叠，点A、B的对应点分别为A'、B'.若 MN,若∠NEC=32°，求∠FMN的大小 AE=4,求BF的长。 8.如图，正方形ABCD中，AB=6,点E在CD 6.如图，在一张菱形纸片ABCD中，AB=4, 上，DE=2,将△ADE沿AE折叠至△AFE, ∠ABC=30°，点E在BC边上（不与点B,C 延长EF交BC于点G,连结AG,CF 重合)，将△ABE沿直线AE折叠得到 (1)求证：△ABG≌△AFG: △AFE,连结BF、EF,DF. (2)试判断△CFG的形状，并说明理由. 求证：∠BFD为定值： G 第19章矩形、菱形与正方形 80在△丝U相△H中，∠Ag=∠AF, 2山：△4PAF, ,4始填，∴1= 名)址情：得边形A少是建方形 指=，∠1X神=∠， ∠AF=∠CF=40 :具边形ACD是平行国边形， -《D∠BP=∠DE=间， ,△52△XA.A),,尾=F :园边形A仪D是矩用 SOD-0B.0OC. 义V含P=OE: 又∠E乐■W, ∠AB=, O-AEC-CF.0EOF R△P2R△KEH,1, △（忠F是等腰直角三角形 ∠1-∠-∠24=0-40=. 六网边形EF是平行样边形， ACP-CE. ()△x2△x已证)，.=求=， N∠5AC=∠AB. (点上，F在C上运动过程中，以D、x,,P为质点的 :W山后代F是断形， 又？四站形AMD基正为形， ∠AH2岁， 国边飞雀为的用.原由自下 .夏限E下是正方形 AB=.A-E=C一F 分为周粉情况， )当点P是T的中点时，AP=p水，正明如下： 率AE=F=4. 天.四边密A改D是菱形，AM=1,BD=12, ①：则边形D正F是矩形， 六在△求中，下= ∴D-g下-Fm,1-岁05红m :国边物A度D是主方形+ AD=C,∠ADP=∠P=s, 用，取A法的中点显，苗E 0-0-6.m-A0-C- 二1-01-4,54一2，解得=4 再边后AD是正青易，4A配 AC⊥I, 四当点E底F枚置上，NF到点E拉置上期，AECF 又P是CD的中直.(P=D小 由每晨电理：得=10， 0,5am, △A0P4△sL5,品AP=P “直水是道能中点： 由查形的性质马框△以2△Y成 则0一2中0，=1.解周1=说 BP DE,AP■E AMMI E BE, AE=下=4， 博当站中时间一4或瑞￥时，叔，玉，8.下有值点的四 3BP=DE,P1D求明如下， ∠ME=∠M=4".∠AE=a1 根据新叠门件所可得： 功围是期用 ”国边服AD,国边形YEE雪是玉方形 ”事单分∠D,ZDF-∠F= 下=球=一米=0-4=4 之如国：连结DE C-,P-(若∠D-∠NE=0, ∠CF=1r-∠FD=1', .AF.AB-AD. V同边BABCD是距形， .∠假p+∠=∠气车+∠P, ∠AE=∠. ∠A-∠AF0-∠3F 4∠40， 即∠P=∠X: ”ZEF=,ZAEH+∠五F=, YAn-1nE-2.AE-3. 品△度P日△E8A,8. X∠AEB+∠MtE-r.∠AE-∠CEF ∠AD-∠AW-I-∠N. ￥