单元综合复习(四) 矩形 、菱形与正方形-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版）

单元综合复习（四） 矩形、菱形与正方形 知识体系构建 三个角是直角 一个角是直角 矩 一组邻边相等 对角线相等 形 网边形 四边形 平行四边形 一组邻边相等且有一个角是直角 正 方 平行四边形 一组邻边相等 形 矩形[方菱形 对角线互 形 一个命是直角 相垂直 四条迹都相等 类型2儿菱形的性质与判定 章节中考链接 3.(中考·河池)如图，在菱形ABCD中，对角 类型1儿矩形的性质与判定 线AC、BD相交于点O,下列结论中错误的 1.(中考·日照)如图，矩形 是 () ABCD为一个正在倒水的 水杯的截面图，杯中水面与 A.AB=AD 270 CD的交点为E,当水杯底 B B.AC⊥BD 面BC与水平面的夹角为27时，∠AED的 C.AC=BD 大小为 ( D.∠DAC=∠BAC A.27° B.53 C.57° D.63 2.(中考·云南)如图，在平行四边形ABCD 中，连结BD,E为线段AD的中点，延长BE 与CD的延长线交于点F,连结AF,∠BDF =90 第3题图 第4题图 (1)求证：四边形ABDF是矩形： 4.(中考·营口)如图，将△ABC沿着BC方向 (2)若AD=5,DF=3,求四边形ABCF的 平移得到△DEF,只需添加一个条件即可证 面积S. 明四边形ABED是菱形，这个条件可以是 .(写出一个即可) 5.(中考·娄底)菱形ABCD的边长为2， ∠ABC=45,点P、Q分别是BC、BD上的 动点，CQ+PQ的最小值为 85 探究在线八年级数学（下）·HD 类型3【正方形的性质与判定 ◎错误地运用菱形的面积公式导致错解 6.(中考·重庆A)如图，在正方形ABCD中， 3.已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为 AE平分∠BAC交BC于点E,点F是边 16cm,那么这个菱形的面积是 () AB上一点，连结DF,若BE=AF,则 A.192 cm B.96 cm" ∠CDF的度数为 () C.48 cm D.40 cm2 A.45 B.60° C.67.5°D.77.5 ◎将特殊平行四边形的判定相混淆导致出错 D 4.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于 点O,假设有下列条件：①AB=AD: ②∠DAB=90°；③AO=CO,BO=DO:④四 第6题图 边形ABCD为矩形：⑤四边形ABCD为菱 第7题图 形：⑥四边形ABCD为正方形.则下列推理 7.(中考·无锡)如图，正方形ABCD的边长为8， 不成立的是 () 点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分 别交AE,BC于点H、G,则BG= A.①④→⑥ B.①③→⑤ 8.(中考·邵阳)如图，在菱形ABCD中，对角 C.①②→⑥ D.②③→④ 线AC、BD相交于点O,点E、F在对角线 核心素养提升 BD上，且BE=DF,OE=OA 求证：四边形AECF是正方形. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪 提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别 平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相 等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发， 利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题 古证.（以上材料来源：《古证复原的原理》《吴 文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘 徽》)请根据该图完成这个推论的证明过程，求 证：SE形NPGD=S矩形EMF· 易错易混辨析 ○对矩形的性质理解不透彻，导致出错 1.如图，矩形的两条对角线的 一个夹角为60°，两条对角线 的长度的和为24cm,则这个 矩形的一条较短边的长为 ○对题意理解不透彻导致漏解 2.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和 3cm两部分，则这个矩形的面积为 第19章矩形、菱形与正方形 86没A-7.8F---. “AMNACD 2..b ①合务品数是58的数为;人,期合格品数的众数为4. C是甚F的看在早分线。 4.形ANGF!是行达 4.(1面用计器,计出这到数据的平均数为 r一-- 合格品数是;的有10人,合格品数是乡的有人, “7DB-. (2)用甘握,计算出这数强的均数为 合格品数的众数为4和》: 达Ax图到 在RAEF中,由句慰理, 些力在线 合格品数是5的有8人,合格品数是《的有10人, +一得。 2AFC分别是A最(M的对 5.A 1.8 -_,S-. 介格品数的众数为16; A长为 1.117.4 t117.25 20.15 ----- 喝在些 ①合格品整是上的超过10人,合格品数是(的不 01 % △S- 人,刚合精品数的众数为5: B.(1)此法三础 证,AD-A-AMC-】 第20意 数据的整现与初步处题 合格品数是的不望人,会格总数是“的副过 (2此误,反9.0.1 p-A-A0--. 20.1 均数 人,刚合略总数的众数为么. 20.3加权均括 V-.1. 总之,合格品数的众数项能为454程