1.4 角平分线-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

探究在线高强望导·学·爽 第一章三角形的证明 1.4 角平分线 第1课时 角平分线的性质及判定 新知在线 ①恰在∠B,∠DAC,∠ECA的平分线的交点 处.上述结论中，正确的有 () 1.角平分线定理：角平分线上的点到这个角两边 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 的距离 2.角平分线定理的逆定理：在一个角的内部，且到 这个角的两边距离 的点，在这个角的 上 基础在线 第5题图 第6题图 6.如图，已知BD⊥AE于点B,DC⊥AF于点C, 知识点白角平分线的性质 且DB=DC,∠BAC=40°，∠ADG=130°，则 L.如图，BP为∠ABC的平分线，过点D作BC, ∠DGF= BA的垂线，垂足分别为E,F,则下列结论中错 7.如图，P是OC上一点，PD⊥OA于点D,PE⊥ 误的是 ( OB于点E,F,G分别是OA,OB上的点，且PF A.∠DBE=∠DBF B.DE=DF =PG,DF=EG. C.2DF=DB D.∠BDE=∠BDF 求证：OC是∠AOB的平分线. 第1题图 第2题图 2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC, BC=10,BD=6,则点D到AB的距离是() A.4 B.5 C.6 D.7 3.(越秀区实验中学期中)如图，已知△ABC中， CD是AB边上的高，BE平分∠ABC,交CD于 点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于 能力在线 A.10 B.7 C.5 D.4 8.(广东英德市期中)如图所示，在△ABC中，AD 平分∠BAC,DE⊥AB于点E,S△x=15,DE =3,AB=6,则AC长是 () A.4 B.5 C.6 D.7 D 第3题图 第4题图 知识点二角平分线的判定 4.如图，点D在BC上，DE⊥AB,DF⊥AC,且DE 第8题图 第9题图 =DF,∠BAD=25°，则∠CAB () 9.如图，AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C.AD A.20°B.25°C.30 D.50° 与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的 5.如图，已知点P到BE,BD,AC的距离恰好相 大小关系是 () 等，则点P的位置：①在∠B的平分线上：②在 A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 ∠DAC的平分线上：③在∠ECA的平分线上： C.∠1<∠2 D.无法确定 19 八年级数学（下）·BS 10.如图，在△ABC中，AC=5,BC=12,AB=13, 15.如图.PA=PB,∠1十∠2=180. AD是角平分线，DE⊥AB,垂足为E,则 求证：OP平分∠AOB. △BDE的周长为 ( A.17 B.18 C.20 D.25 D 第10题图 第11题图 1L.如图，AB∥CD,AP,CP分别平分∠BAC和 ∠ACD,PE⊥AC于点E,且PE=3cm,则AB 与CD之间的距离为cm. 12.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB,AC 于点M和N,再分别以点M,N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接 拓展在线 AP并延长交BC于点D,则下列说法：①AD 16.观察、猜想、探究： 是∠BAC的平分线：②∠ADC=60°：③点D在 在△ABC中，∠ACB=2∠B. AB的中垂线上：④Sac:S△M=1:3.其中正确 (1)如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的平分 的是 线时，求证：AB=AC+DC: M (2)如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线 时，线段AB,AC,DC又有怎样的数量关系？ D 第12题图 第13题图 13.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB,垂 足为F,DE=DG,△ADG和△AED的面积分 别为48和26，则△EDF的面积为 14.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥ CD,M为BC边上的一点，且AM平分 ∠BAD,DM平分∠ADC.求证： (1)AM⊥DM: (2)M为BC的中点. 20☐ 探究在线高堂导·半· 第一章三角形的证明 第2课时 角平分线的性质应用 新知在线 知识点●角平分线性质的应用 5.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD 1.三角形的三条角平分线交于 点，并且这 平分∠BAC,若BC=15,则点D到线段AB的 一点到三条边的距离 距离等于 () 2.如图，△ABC中，∠ABC和 A.6 B.5 C.8 D.10 ∠ACB的平分线BM和CN交 6.如图，在平面直角坐标系中，AD平分∠OAB, 于点P,若点P到边BC的距离 DB⊥AB,BC∥OA,若点B的横坐标为1，点D 为m,△ABC的三条边长分别 的坐标为(0,3)，则点C的坐标是 () 为a,b,c,则△ABC的面积为 A.(0,2) B.(0,5) C.(0,v5) D.(