1.3 线段的垂直平分线-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

探究在线扁调望导学·乘 第一章三角形的证明 1.3线段的垂直平分线 第1课时 线段垂直平分线的性质及判定 新知在线 1.线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的距离 2.线段垂直平分线定理的逆定理：到一条线段两 米 个 相等的点，在这条线段的 第5题图 第6题图 6.如图，分别以线段AB的两端点A,B为圆心，大 基础在线 于号AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别 知识点。线段垂直平分线的性质 交于点E,F,作直线EF交AB于点O).在直线 1.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD,垂 EF上任取一点P(不与O点重合)，连接PA, 足为E,下列结论不一定成立的是 () PB,则下列结论不一定成立的是 () A.AB=AD B.CA平分∠BCD A.PA=PB B.OA=OB C.AB=BD D.△BEC≌△DEC C.OP=OF D.PO⊥AB 7.如图，已知线段AB外两点C,D,满足CA=CB, DA=DB,直线CD交AB于点O,则点O是AB 的 ,CD是AB的 线，理 由是 和两点确定一条直线：若直线CD上还 第1题图 第2题图 有一点E,那么EA与EB的关系是 2.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的 你的依据是 垂直平分线，交AC于点D,交BC于点E.已知 ∠BAE=10°，则∠C的度数为 () A.30° B.40 C.50 D.60 3.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于 点D,交BC于点E,若BC=6,AC=5,则 △ACE的周长为 () A.8 B.11 C.16 D.17 第7题图 第8题图 8.如图，D是△ABC内部的一点，AD=CD, ∠BAD=∠BCD,下列结论中，①∠DAC= ∠DCA:②AB=AC:③BD⊥AC:④BD平分 ∠ABC.所有正确结论的序号是 第3题图 第4题图 能力在线 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直 平分线DE交AC于点E,交BC的延长线于点 9.如图，在△ABC中，点D是边AB,AC的垂直平 F,垂足为D.若∠F=30°，BE=4.则DE的长 分线的交点，已知∠A=50°，则∠BDC=() 等于 A.180 B.100 C.80 D.509 知识点二线段垂直平分线的判定 5.如图，AC=AD,BC=BD.则有 A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 第9题图 第10题图 15 八年级数学（下）·BS 10.如图，点K在∠AOB的内部，点K关于(OA, 14.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD OB的对称点分别为P,R.连接PR交OA,OB 的中点，连接AE并延长AE交BC的延长线 于点C,D,若∠POR=0°，则下列结论错误的 于点F 是 () (1)求证：CF=AD: A.∠AOB=35 B.∠CKD=110 (2)若AD=2,AB=8,当BC的长为多少时，点 C.PK=RK D.OA垂直平分PK B在线段AF的垂直平分线上？为什么？ 11.(贵阳中考模拟)如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，∠ABC=2∠C,BE平分∠ABC交AC于 点E,AD⊥BE于点D.下列结论：①AC-BE =AE:②点E在线段BC的垂直平分线上， ③∠DAE=∠C:④BC=3AD.其中正确的个 数有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 第11题图 第12题图 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D,E是边AB 上两点，且CE所在的直线垂直平分线段AD,CD 拓展在线 平分∠BCE,AC-10,则BD的长为 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,延长 13.如图，在△ABC中，AC<AB<BC. BC至点D,使BD=BA,连接AD.点E在AC (1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于 上，且CE=CD,连接BE并延长交AD于点F. 点P,连接AP,求证：∠APC=2∠B: (1)求证：△ACD≌△BCE: (2)以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧， (2)求证：BF是AD的垂直平分线： 与BC边交于点Q,连接AQ,若∠AQC (3)连接DE,若AB=10,求△DCE的周长. 3∠B,求∠B的度数 16 探究在线高摆壁导·学·乘 第一章三角形的证明 第2课时 三角形三边垂直平分线的性质 新知在线 (2)观察各图中的点P与△ABC的位置关系， 并总结规律： 1.三角形三条边的垂直平分线 ①锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 相交于 点，并且这一点 三角形 到三个顶点的距离 ②钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 2.如图，已知线段AB=a,分别 三角形 以A,B为圆心，大于2AB长 ③直角三角形的三边垂直平分线的交点在