1.2 直角三角形-【探究在线】2023-2024学年八年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

探究在线高摆壁身·学· 第一章三角形的证明 1.2直角三角形 第1课时直角三角形的性质和判定 新知在线 +.在△ABC中，已知AB=12cm,AC=9cm,BC =15cm,则△ABC的面积等于 L.直角三角形的性质： 5.如图，在直角三角形ABC中，∠BCA=90°，AC (1)直角三角形的两个锐角 =12,AB=13,点D是直角三角形ABC外一 (2)直角三角形两条直角边的 等于 点，连接DC,DB,且CD=4,BD=3. 斜边的 (称之为勾股定理) (1)求BC的长： 2.直角三角形的判定： (2)求证：△BCD是直角三角形. (1)有两个角互余的三角形是 (2)如果三角形两边的 等于第三边 的 ,那么这个三角形是直角三角形 (勾股定理的逆定理)： 3.关于命题的相关概念： (1)如果一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的 和 ,那么这两个命 题称为互逆命题，其中一个命题是另一个命 题的命题； (2)一个命题是真命题，它的逆命题 是真命题： (3)如果一个定理的逆命题经过证明是 知识点二逆命题、逆定理 ,那么它也是一个定理，这两个定理称 6.下列关于命题的说法中正确的是 为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理 A.每个命题都有逆命题 的 B.每个定理都有逆定理 基础在线 C.每个其命题的逆命题也是真命题 D.每个假命题的逆命题也是假命题 知识点直角三角形的性质和判定 7.命题“如果a十b=0,那么a,b互为相反数”的逆命 L.(中考·淄博)如图，在四边形ABCD中，CD∥ 题为 AB,ACLBC,若∠B=50°，则∠DCA等于() 8.写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假. A.30 B.35° C.40° D.459 (1)两直线平行，同位角相等： D (2)直角三角形的两个锐角互余： (3)全等三角形的对应角相等. 第1题图 第3题图 2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是 ( A.∠A=∠B+∠C B.∠A:∠B+∠C=11:2 C.b=a+e 能力在线 D.ab:c=23:4 3.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB 9.如图，AD,CE分别是△ABC的中线和角平分 =1,EC=2,那么正方形ABCD的面积为( 线.若AB=AC,∠CAD=20°，则∠ACE的度数 是 () A.5 B.3 C.5 D.5 A.20° B.35° C.40° D.70 11 八年级数学（下）·BS 16.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上， 点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8,在 OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O D 落在BC边上的点E处，求D,E两点的坐标 第9题图 第11题图 4 10.(中考·玉林)下列命题中，其逆命题是真命题 的是 ( A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.正方形的四个角都相等 11.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画 直角三角形△ABC,使得点C在格点上，满足 这样条件的点C的个数是 A.6 B.7 C.8 D.9 12.下列命题中，逆命题成立的有 (填序号). ①同旁内角互补，两直线平行：②如果两个角 拓展在线 是直角，那么它们相等：③全等三角形的对应 17.探究题： 边相等：④如果两个实数相等，那么它们的平 (一)小明在玩积木时，把三个正方体积木摆成 方相等. 一定的形状，正面看如图①所示： 13.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB 边上，连接CD,若△ACD为直角三角形，则 ∠BCD的度数为 度 14.如图，点P是等边三角形ABC 内一点，连接PA,PB,PC PA:PB:PC=3:4:5,以AC为 边作△APC≌△APB.连接 图① 图② PP,则有以下结论：①△APP (I)若图中的△DEF为直角三角形，∠DEF= 是等边三角形：②△PCP是直角三角形： 90°，正方形P的面积为9，正方形Q的面积 ③∠APB=150°：④∠APC=105°.其中一定正确 为15，则正方形M的面积为 的是 .(把所有正确答案的序号都填 (2)若P的面积为36cm,Q的面积为64cm2, 在横线上) 同时M的面积为100cm,则△DEF为 15.已知正方形ABCD,点E在CD上，点M在直 三角形. 线BC上 (二)图形变化：如图②，分别以直角三角形 (1)如图①，若DM⊥AE,求证：DM=AE; ABC(∠ACB=90°)的三边为直径向三角形外 (2)写出(1)中命题的逆命题，并在图②中画出 作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积S, 一个图形说明该逆命题是假命题， S,S:之间有什么关系吗？请说明理由. 图① 图② 12■ 探究在线高增导·学·震 第一章三角形